Page 20 - XI_Matematika-Umum_KD-3.1

 (k  1).(k  1)! (k  1)! 1
1).(
 (k  2).(k  1)!  1
2).(
2)!
 (k  2)!  1 ((k  1)  1)!  1
ben
Kedua ruas dari ( + 1) sama, maka ( + 1) bernilai benar.ar. (Langkah induktif
dari
se
lang
se le sai). Karena lang kah dasa r dan lang kah ind uktif dipenu hi, ma ka me nu rut
lang
kah
r
dasa
le
dan
selesai). Karena langkah dasar dan langkah induktif dipenuhi, maka menurut
kah
sai).
ma
hi,
dipenu
me
ka
Karena
uktif
nu
ind
rut
ma
ma
ip induk
te
si

t
i
enar u
) b
prinsip induksi matematika peryataan P(n) benar untuk setiap ap n bilangan asli.
ti
se
ntuk
prins
ataan
ka pery

( +1)( +2)
+
∙ 2 + 2 ∙ 3
d. 1 ∙ 2 + 2 ∙ 3 + 3 ∙ 4 + ⋯ + ( + 1) =
+ 3
∙ 4 + ⋯
3
n(n  1)(n  2)2)
)
Misalkan P(n)  1.2  2.3  3.4  ...  n(n  1) 
3
Dasa
Langkah Dasar:
Lan
gka
r:
h
1(1  1)(1  2)
erole
h
= 1, dip
Untuk n = 1, diperoleh P(1)  1.2 
3
2(3)
 2   2
3
ben
Pern
ar untuk
yataan
Pernyataan benar untuk n = 1 (langkah dasar selesai).
Lan
h I
nd
uks
:
gka
i
Langkah Induksi:
h perny
an
) adala
deng
Untuk n = k dengan adalah sebarang bilangan asli, P(k) adalah pernyataanataan
k(k  1)(k k  2)
P(k)  1.2  2.3  3.4  ...  k(k  1) 
3
Asu msikan p erny ataan ) b enar. A kan ditunjukk a n
Asumsikan pernyataan P(k) benar. Akan ditunjukkan bahwa bahwa P(k + 1) juga benar
(k  1)(k  2)(k  3)
P(k  1)  1.2  2.3  3.4  ...  k(k  1) (k  1)((k  1)  1) 

3
P
Dari ruas kiri P(k + 1) diperoleh
1.2  2.3  3.4  ...  k(k  1) (k  1)((k  1) 1)

 1.2  2.3  3.4  ...  k(k  1) (k  1)((k  1)  1)
2.3
P(k )
k(k  1)(k  2)

 (k  1)(k  2)
3
k(k  1)(k  2)  3(k  1)(k  2)


3
1)(
(k  1)(k  2)(k  3)

3
dari
Kedua ruas dari ( + 1) sama, maka ( + 1) bernilai benar.ar. (Langkah induktif
ben
nu
selesai). Karena langkah dasar dan langkah induktif dipenuhi, maka menurut
dan
lang
nu
lang
dan
ind
ind
rut
uktif
uktif
Karena
rut
kah
kah
Karena
dipenu
dipenu
kah
ma
sai).
le
le
kah
sai).
lang
ka
ka
ma
me
lang
hi,
me
dasa
hi,
r
r
se
se
dasa
prins ip induk si ma te ma t i ka pery ataan ) b enar u ntuk se ti
prinsip induksi matematika peryataan P(n) benar untuk setiap ap n bilangan asli.

2
e. 2(1 + 3 + 3 + 3 + ⋯ + 3 −1 ) = 3 − 1
3
+ 3


Misalkan P(n)  2(133 3 ... 3 n 1 ) 3 1
)
n
3
2
Lan gka h Dasa r:
Langkah Dasar:
1
Untuk n = 1, diperoleh P(1)  2(1) 3 1
erole
= 1, dip
h
 2  3 1
ben
Pern
ar untuk
Pernyataan benar untuk n = 1 (langkah dasar selesai).
yataan
i
:
gka
Langkah Induksi:
h I
nd
uks
Lan
deng
Untuk n = k dengan adalah sebarang bilangan asli, P(k) adalah pernyataanataan
) adala
h perny
an

P(k)  2(133 3 ... 3 k 1 ) 3 11
3
2
k
19