Page 11 - Chapter 2

a  a (mod2) (c) Jika a R b, dan b R c, maka a,
Refleksif:
a  a (mod2) b dan c semuanya harus terletak
Simetris: jika, maka pada blok P yang sama, jadi a R c.

a dan b menghasilkan sisa yang Catatan: Jika P adalah partisi

sama jika dibagi 2, jadi dari himpunan A, maka P dapat


b a (mod2)
digunakan untuk membangun

Transitif: jika, kesetaraan pada A

a  b (mod2)&b  c (mod2)

maka a, b dan c menghasilkan sisa

yang sama jika dibagi 2. Jadi Contoh 6

Misalkan A = {1,2,3,4} dan
pertimbangkan partisi P =
Teorema 1 {{1,2,3}, {4}} dari A. Tentukan

Misalkan P adalah partisi pada relasi ekivalensi R pada A yang

himpunan A. Ingatlah bahwa ditentukan oleh P.

himpunan dalam P disebut blok P.

Definisikan relasi A sebagai Berdasarkan Teorema 1, setiap

berikut: elemen dalam blok terkait dengan

a R b jika dan hanya jika a dan b setiap elemen lain dalam blok yang

adalah anggota blok yang sama sama dan hanya elemen tersebut.

Maka R adalah relasi ekivalen Jadi,

pada A. Bukti: R = {(1,1), (1,2), (1,3), (2,1),

(a) Jika a di A, maka a berada di (2,2), (2,3), (3,1), (3,2) , (3,3),

blok yang sama dengan dirinya (4,4)}

sendiri, jadi a R a

(b) Jika a R b, maka a dan b

berada dalam satu blok yang sama,

jadi b R a