Page 12 - FORMULARIO ALGEBRA

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Formulario de ÁLGEBRA

6.Suma y diferencia de cubos
• ab a+ )( 2 − abb+ ) = a + b 3
(
3
2
• ab a− )( 2 + abb+ ) = a − b 3
2
(
3
7.Trinomio al cuadrado
(
2
2
2
2
• ab c++ ) = a + b + c + 2 ab + 2 ac + 2 bc
8.Trinomio al cubo
3
( ab c++ ) = a + b + c + 3 ab + 3 ac + 3 bc + 3 ca + 3 cb + 6 abc
3
3
2
2
2
3
2
2
ó
3
3
3
( ab c++ ) = a + b + c + ( ab ac bc+ )( + )( + )
3
3
IDENTIDADES ADICIONALES
1.Identidad de Argan'd
a ( 2 n + a b + b )( a 2 n − a b + b ) = a 4 n + a b m + b 4 m
2
n 2
n m
2
n m
m
m
2
2
2
4
2
x1
Caso particular: ( x + x1+ )( x −+ ) = x + x + 1
2.Identidades de Lagrange
• a + )( x + ) = ( ax by+ ) +( ay bx− ) 2
(
2
2
2
2
2
y
b
(
2
2
2
2
2
2
2
• a + b + )( x + y + ) = ( ax by cz+ + ) + ( ay bx− ) 2 + ( az cx− ) +( bz cy− ) 2
z
c
3.Identidad de Gauss
• ab ca++ )( 2 + b + c − ab ac bc− − ) = a + b + c − 3 abc
(
3
3
2
3
2
de donde:
1
2
3
3
2
3
• ( ab c++ ) (  ab) + ( bc− ) + ( ca− ) 2  = a + b + c − 3abc
−
2  
4.Otras identidades:
• ab cabacbc++ )( + + ) = ( a ba cb c+ )( + )( + ) + abc
(
(
4
4
2
(
• ab+ ) − ( ab− ) = 8 ab a + ) 22 abc ab c++ )
2
b
2
(
22
(
22
Álgebra Algunas Relaciones Condicionadas: II. Si: xyz,, ∈
+
bc + 2
) =
ac +
• ab ac bc+
ab +
I. Si: a + b + c = 0
2
2
2
2
1. a +
2
2
x +
y +
z =
3
3
3
c =
b +
3
2. a + b + c =− ( abacbc+ + ) III. Si: xyz,, 2 ∈ xy + ∧ yzzx+ p ∈ +
abc
mn,,
1
2
4
4
4
2
2
3. a + b + c = ( a + b + ) 2 x 2 m + y 2 m + z 2 p = 0
c
2 Entonces: x = 0 ; y == 0; z = 0
(
5
5
5
4. a + b + c =− 5 abc ab ac bc+ + )
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