Page 17 - FORMULARIO ALGEBRA

y = f(x) (a+b)(a-b) = a -b 2
2

a 2 ab
Capítulo V: M = a
ab b 2 Factorización de Polinomios ij
2
(a+b) =a +2ab+b 2 D = b - 4ac
2
2
¿QUÉ ES FACTORIZAR? MÉTODOS DE FACTORIZACIÓN

Factorizar un polinomio es descomponerlo en dos I.Método del Factor Común
o más polinomios llamados factores, de tal modo
que, al multiplicarlos, se obtenga el polinomio Se aplica cuando en todos los términos del
original. polinomio se repite el mismo factor, el que se
denomina factor común. Para factorizar, se extrae
Ejemplo: a cada término del polimonio el factor común, (si
éste tuviese diferentes exponentes, se elige el de
 
 Ya factorizado menor exponente).
 
y xy− )
2
x − y 2 = ( x + )(
  
Sin factorizar Facctores Ejemplo:
1. Factorizar: xy + xz + xw .
(
Puede notarse que si multiplicamos x + )(
y xy− )
2
2
se obtiene x − y que viene a ser el polinomio Solución: se extrae "x"
x yzx++ ))
→
original (la factorización y la multiplicación son xy + xz + xw  (  

 
 

procesos inversos). "" Polinomio
x factor común
factorizado
Factor Primo 2. Factorizar: xy + yz yw+ 3
7
4
Es aquel polinomio que no se puede descomponer Solución:
en otros polinomios.
Se extrae ; variable con menor exponentey 3
+ )
4
3
7
3
Ejemplo: xy + yz + yw = (xy + y zw
4
y
 
  





2
2
x − y → no es primo (se puede descomponer). y 3 mennor exponente Polinomio factorizado
2
2
x + y → es primo (no se puede descomponer).
2
Propiedades: 3. Factorizar: a + abacbc+ +
1. El número máximo de factores primos que Solución:
tiene un polinomio está dado por su grado. Agrupando términos: Álgebra
Así por ejemplo: = a 2 + abacbc
+
+
3
2
x − 6 x + 12 x 6− a los más tiene 3 factores = ( + ) + ( c ab
+ )
aa b
primos.
Observe que ahora aparece un nuevo factor
2. Los polinomios lineales (primer grado) nece- común:
+ )(
+ )
sariamente son primos. = (ab ac ; polinomio factorizado
3. Sólo se pueden factorizar los polinomios no
primos.
17 ... siempre los primeros
Academia Raimondi