Page 21 - FORMULARIO ALGEBRA

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Formulario de ÁLGEBRA

Artificio: Sumando y restando: Solución:
22 4
2
48
2 24
4
x + 4 x bc + 4 bc − 4 xb c Factorizamos " x "
 

 
TCP Px () = x 2  6 x + 5 x ++ 5 + 6 
2
6
2
( x + 2 b c ) − ( 2 xbc ) 2   x x  
2
2
2
2 4
 1
5
Px () = x 2   6  2 1   +   x +  + 6  
x +

2
Factorizando como diferencia de cuadrados:   x   x  
( x + 2 b c + 2 xbc )( x + 2 b c − 2 xbc ) Hagamos un cambio de variable:
2 4
2 4
2
2
2
2
1
x + = y ; entonces:
• Si aparecen exponentes impares, procuramos x
formar suma o diferencia de cubos. 1
2
2
x + = y − 2
Ejemplo: x 2
5
x 1
Factorizar: x ++ Sustituyendo obtenemos:
2
2
x
Px() = (6 y + 5 y + ) 6
Solución:
* Como hay exponentes impares, buscamos suma Ahora por aspa simple:
o diferencia de cubos. 2 2
x
2
5
3
* Si a " x " le factorizan " x ", aparece " x ". Px() = (6 y + 5 y + ) 6
3 y − 2
2
Artificio: Sumamos y restamos " x ". 2y + 3
2
5
2
x ++ x − x 2 Px() = x (3 y − )(2 y + ) 3
x 1+
2
x ( x − ) + ( x + x 1+ )
3
2
2
1
2
2
2
x ( x 1− )( x ++ ) + ( x + x 1+ ) Restituyendo la variable:
x 1
( x ++11 )( x 3 − x 2 + 1 )    
2
x
 1
 1
Px() = x 2   3    x +  − 2   2    x +  + 3  
x 
x 
 
V. Factorización del Polinomio Recíproco  x +− 22x   2x ++
2
2
23x 
2 3
3
Px () = x    
Polinomio Recíproco   x     x  
Px = ( 3x − 2x + )( 2 3x + )
2
32x +
2
()
Es aquel cuyos coeficientes equidistantes de los
extremos son iguales:
Importante:
2
3
4
Ax + Bx + Cx + Bx + A Los polinomios recíprocos de grado impar siempre
Es un polinomio recíproco de 4to. grado son divisibles por x + ) 1 ó ( x − ) 1 , esto implica Álgebra
(
que al hacer una factorización de este tipo de
A continuación exponemos su método de facto- polinomio (de grado impar), previamente es ne-
rización:
(
cesario extraer el factor binomial x + ) 1 ó ( x − ) 1
mediante el uso del método de Ruffini y luego
Ejemplo:
aplicar la técnica anteriormente expuesta.
3
4
2
Factorizar: Px() = 6 x + 5 x + 6 x + 5 x + 6
21 ... siempre los primeros
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