Page 20 - FORMULARIO ALGEBRA

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Formulario de ÁLGEBRA

• Al polinomio dado, se le divide entre el factor V. Método de los Artificios
o factores binomios obtenidos en el primer
paso, el cociente de esta división es el otro Se utiliza en una gran variedad de ejercicios so-
factor del polinomio. bre factorizacion, por lo tanto es deducible que
no existan reglas fijas. Pero si es importante la
Ejemplos: destreza del operador; pese a ello pero se puede
2
3
1. Factorizar: x − 6 x + 12 x 7− recomendar las siguientes técnicas:
Solución: • Si dos o más términos se repiten constante-
* Posibles ceros → Coeficiente principal = 1 mente, se sugiere hacer cambio de variable.
±1; ± 2;   ± 3; ± 6 Ejemplo:
 

Divisorres de 6 Factorizar:
2
2
2
1
* Se comprueba que se anula para: x = 1 ( ab c++ − ) + ( a bc+ +− ) − ( 5 ab c+ ++ ) 1 2
( x = ) 1 es factor.
Solución:
(
* Se divide por Ruffini al polinomio entre x = ) 1 : Cambio de variable:
ab c++ = x
x-1 = 0 1 -6 12 -7 Porque es el término que más se repite
1 1 -5 7
Reemplazando:
1 -5 7 0 2 2
1
2
5
2
x - 5x + 7 factor faltante ( x − ) + ( x − ) − ( x + ) 1
2
2
−
* Finalmente tenemos: x − 4 x + 4 + x − 2 x + 1 5 x − 5
2
2
x ( − 1 )( x − 5 x + ) 7 2 x −11 x
x (2 x −11 )
3
2
2. Factorizar: 6x + 7x − 6x + 1
Restituyendo el valor a la variable, tenemos:
( ab c++ ) ( [2 a bc++ ) − ]
11
* Posibles ceros (coeficiente principal ≠ de 1):
1 1 1
± , 1 ± , ± , ±
2 3 6 • Si aparecen exponentes pares, trataremos de
formar un TCP.
Divisores de " 1 "
( )
Divisores de " 6 " Ejemplo: 4 4 b c
4 8
Factorizar: x +
Álgebra * Se divide por Ruffini entre: 3x − 1. Solución: 2 2 2 b c ) , que son
* Se comprueba que se anula para: 1/3.
Observe que tenemos: x ( ) + (
2
1
−
6
67
24
los extremos cuadráticos de un TCP.
1
3

2
−
↓
1/3
÷
3
↓
↓ 6 9 − 3 0 Ahora formemos el TCP, para lo cual necesitamos
↓
23 −
1 el término central:
2
El polinomio cociente es: 2x + 3x − 1 2 x ( )( 2b c ) → 4x bc
2 24
2 4
2
Finalmente tenemos: 3x − )( 2 3x − )
(
1 2x +
1 .
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