Page 15 - FORMULARIO ALGEBRA

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Formulario de ÁLGEBRA

Esquema de Ruffini: TEOREMA DEL RESTO
(
El resto de dividir el polinomio P(x) entre xa− )
DIVIDENDO es P(a).
-b
COCIENTE R Siempre es Observación:
un número
Si el divisor no es de primer grado, se calcula
Valor de "x" al igualar alguna expresión según el caso y tal cual, se
el divisor a cero reemplaza en el dividendo.
Ejemplo:
2
3
4
3x − 8x + 5x + 5 Hallar el resto:
Ejemplo: 50 21
x − 2 x + 3 x − 7 x 2+
Colocando los coeficientes en el esquema de x 1+
Ruffini:
Por el Teorema del Resto: x +=10 → x = −1
x − 2 = 0 3 −8 5 0 5 Reemplazando en el "D":
2 ↓ 6 −4 2 4 R =− ( ) 1 50 + ( ) 21 − ( ) +7 −1 2
−1
3
por 3 −2 1 2 9 → R R =− ++13 72
Coeficientes de "q"
R = 7
Las variables de "q" se agregan de acuerdo al Ejemplo:
grado: q°= 41 3 . Hallar el resto:
−=
 q = x3 3 − x2 2 + x2 + 2 x 20 + 7 x − 6 x + x + 1
5
3
4
⇒ 
 R = 9 x − 1
2
Observación: Por el Teorema del Resto: x −= x = 1 (no
2
2
10 →
1
Si el divisor es ax ba+ ( ≠ ) , luego de realizar la se calcula "x").
división, los coeficientes del cociente se dividen 2
entre "a". Formando " x " en el dividendo:
2
2
2
3
2
x
x
3x − 2x + 2x + 2 D = ( ) 10 + 7 x ( ) 2 x − ( ) +6 x 2 2 x ⋅ +1
Ejemplo:
3x − 2
Reemplazando:
3x - 2 = 0 3 7 3 1 7 2 10 2 2
1
1
1
2 2 6 2 2 x =⇒ R = () + 71 () x 61− () +⋅ x 1+
3 R =+ x 6 x 1 Álgebra
17 −+ +
3 9 3 3 9
x 4
3 R = 8 −
1 3 1 1
DIVISIBILIDAD ALGEBRAICA
  q = x 3 + x3 2 + x + 1
qº = 4 - 1 = 3 ⇒  Se dice que un polinomio es divisible entre otro,
 R = 9 si el resto de dividirlos es cero; es decir:

15 ... siempre los primeros
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