Page 26 - FORMULARIO ALGEBRA

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Formulario de ÁLGEBRA

FÓRMULA DEL TEOREMA DEL BINOMIO Ejemplo:
Halle el término que ocupa el lugar 40 en el desarrollo
(
Esta fórmula atribuida a Newton nos permite ob- de: x − ) 60
2
3
y
n
(
tener el desarrollo de xa+ ) , siendo "n" entero
y positivo. (El aporte de Newton fue el desarrollo Solución:
cuando "n" es negativo y/o fraccionario). 60 39 39
y (
−
2
3
60
T 39 1 = C 39 x ( ) − )
+
60 42 117
n
( xa+ ) = C 0 nn C 1 nn−1 a C 2 nn−22 + C nn T 40 =− C 39 x y
x
a +...
a
+
x
x +
n
OTRAS DEFINICIONES Y FÓRMULAS
Ejemplo:
4
( xa+ ) = C 0 44 C 1 43 + 42 2 C 3 4 xa + C 4 44 I. Coeficiente Binómico: Otra manera de repre-
3
x a +
x +
a
x a C 2
4
( xa+ ) = x + 4 x a + 6 aa + 4 xa + a 4 sentar los coeficientes binómicos es mediante la
2 2
3
3
4
x
expresión equivalente:
4
3
22
( xa+ ) = x + 4 ax + 6 a x + 4 a xa 4  n n
3
4
+
k  
Observaciones del desarrollo de xa+ ) n   = C k
(
1. El número de términos del desarrollo, es el Donde: n ∈ k ∈;
exponente del binomio aumentado en uno.
# términos =+n1 Siendo su desarrollo:
(
2 ...
1
1
n
2. Si el binomio es homogéneo, el desarrollo será    = nn − )( n − ) [ n − ( k − )]
homogéneo del mismo grado. k   k!
3. Si los coeficientes del binomio son iguales, los
coeficientes de los términos equidistantes de II. Fórmula para:
los extremos, son iguales. ( 1+ ) →  n : negativo y/o fraccionario
n
x
1 x
1 x
4. Recordando que la suma de coeficientes se  −< < ; ≠ 0
obtiene para x = a = 1, tendremos:
  n
  n
  n
  n
n
( 1+ ) =   +   x +   x 2 +   x 3 + ...
x
n
n
n
C + n 1 C + ... + C = 2 n  0 1    2  3
0 C +
n
2
FÓRMULA DEL TÉRMINO GENERAL III. Número de términos de:
Álgebra Se utiliza para obtener un término cualquiera del # términos = (nk − ! ) 1 ! ) 1
)
1 (
n
+
; n: entero y positivo
a
a + ...
a +
a +
2
3
k
desarrollo en función del lugar que ocupa.
+−
Se representa por: T
k+1
!(
nk
n
Fórmula: En xa+ )
(
α
γ
β
Coeficiente de = aa a ... a φ = n!
x
T k+1 = C nn kk− a 1 2 3 k αβ γ!! !... φ!
k
Donde:
n: exponente; k +1: Lugar del término
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