Page 30 - FORMULARIO ALGEBRA

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Formulario de ÁLGEBRA

a ( 2 + 3 − 5 ) Racionalizando:
A = ⋅ ( 2 3 3 y )
2
( 2 + 3 + 5 ) ( 2 + 3 − 5 ) R = P ⋅ x + x y +
2
2
3
a( 2 + 3 − 5 ) x − ( 3 y) ( x + x y + 3 y )
A =
(
2
52 + 15 ) − 5 Px + xy + 3 y )
− ( 10
2
3
3
a( 2 + 3 − 5 ) R = x − y
A =−
( 2 10 + 15 ) En este última expresión se visualiza claramente
a( 2 + 3 − 5 )( 10 − 15 ) el denominador racional.
A =−
( 2 10 + 15 )( 10 − 15 ) IV. Racionalización de Radicales de la forma
a( 2 + 3 − 5 )( 10 − 15 ) n a ± n b
A =−
10
En este caso, el factor racionalizante se obtiene uti-
lizando cocientes notables, de la siguiente manera:
Ahora el segundo factor racionalizador:
FR.. = x + y
2
k( 4 x + y) ( x + y) ( n a − n b)( n a n−1 + n a n−2 2 n a n−3 3 + n b )
n−1
b +
b + ...
Q = ⋅ ( b)( n n n n b )
( x − y) ( x + y) n a + n a n−1 − a n−2 22 a n− 3 3 − n− 1
b +
b −...
k( 4 x + y)( x + y)
Q =
xy 2 Ejemplo:
−
Racionalizar el denominador de:
Esta es la expresión racionalizada. M
R =
III. Racionalización de suma o resta de radica- 7 x − 7 b
les con índice 3 o sus potencias
Solución:
En este caso, el factor racionalizante se obtiene Hallemos el factor racionalizador:
utilizando la suma o diferencia de cubos. FR.. = 7 x + 7 x b + 7 x b + ...+ 7 b 6
6
5
42
Recordemos:
Racionalizando:
( ( 3 3 A + 3 3 B)( 3 3 A − 3 3 AB + 3 3 B ) = AB+ R = M ⋅ ( 7 x + 7 x b + 7 x b + ... + 7 b )
2
2
Álgebra Ejemplo: A + AB + B ) = AB− P R = ( 7 x − 7 b) ( ( 7 7 x + 7 7 x b + 7 7 x b + ... + 7 7 b ))
42
5
6
6
B)(
2
2
A −
6
5
6
42
b )
5
42
6
6
+
x b + ...
M
x +
x b +
⋅
Racionalizar el denominador de: R =
7
6
42
6
5
x b +
b )
Solución: x − 3 y ( M( x − 6 7 b) ( 7 5 x + 7 7 42 7 x b + ... + 7 b ))
7
7
7
6
Hallemos el factor racionalizador: R = x + xb + xb + ... +
2
3
FR.. = x + x y + 3 y 2 xb−
Esta es la expresión con el denominador racio-
nalizado.
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