Page 32 - FORMULARIO ALGEBRA

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Formulario de ÁLGEBRA

Complejos Iguales Ejemplo: Graficar:
z = 34+ i
Son aquellos que tienen partes reales e imagina- 1
rias, respectivamente, iguales. z = 53− i
2
Ejemplo: En el plano Gaussiano:
−
De la igualdad: abi+ = 811 i
tenemos: a = 8 ; b =−11 Im
Eje imaginario
Complejo Nulo
Son aquellos que tienen su parte real e imaginaria, 4 z = (3; 4)
1
respectivamente, iguales a cero.

Si: abi+ , es nulo, entonces abi+ = 0 5 Re
Luego: a = 0 ; b = 0 Origen 3
Eje real
Complejo Imaginario Puro -3 z = (5; -3)
2
Es aquel cuya parte real es igual a cero y su parte
imaginaria distinta de cero.
Observación: Cada complejo se representa por
un punto en el plano al cual se le llama afijo del
Si: abi+ , entonces es imaginario puro ⇒ a = 0 complejo.

Complejo Real II. Representación Polar o Trigonométrica:
Si un complejo es real, entonces su parte imagi-
naria es igual a cero: En este caso, el complejo adopta la forma:
z = ( ρ Cos +θ iSen ) θ
Si: abi+ , entonces es real ⇒ b = 0
Representación de los Complejos Donde: ρ → módulo ; ρ > 0
θ → argumento 0; ≤ θ ≤ 2 π
I. Representación Cartesiana o Geométrica
Gráfica del Complejo
En este caso, el complejo está representado de
la forma: z = a bi+ En este caso, se utiliza el sistema de coordena-
das polares el cual está formado por un punto fijo
Álgebra Gráfica del Complejo llamado eje polar. El módulo (r) es la distancia
llamado polo y una semirecta que parte del polo,
del polo al punto que representa el complejo y
el argumento (q) el ángulo positivo medido en
sentido antihorario desde el eje polar hasta el
Cada complejo es un punto en el plano, para
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ubicarlo se le representa en el llamado plano
complejo, Gaussiano o de Argand, el cual está radio vector OZ .
formado por un eje vertical (eje imaginario) y un Graficar: z = ( Cos40 ° + iSen40 °)
5
eje horizontal (eje real).
En el sistema de coordenadas polares:
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