Page 37 - FORMULARIO ALGEBRA

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Formulario de ÁLGEBRA

Se tiene:
±
2 ± 52 22 13
x = = − 10
6 6 x + x = − 2 = 5
2
1
1 ± 13 1
x = xx⋅ =
3 1 2 2
 1 + 13 1 − 13 
CS.. =  ; 
 3 3  Observación: para determinar la diferencia de
las raíces se recomienda utilizar la identidad de
Legendre.
Discriminante ( ∆ ) dada la ecuación cuadrática
2
2
2
1 (
en "x": ax + bx c+ = 0 ; a ≠ 0 . Se define como: x + ) −( x − ) = 4( xx⋅ )
x
x
2
1
1
2
2
∆= b 2 − ac4
Casos Particulares: dada la ecuación cuadrática
2
2
1
2
* Para la ecuación: 2x − 5x + 10= en "x", ax + bx c+ = 0 ; a ≠ 0 de raíces x ; x
si éstas son:
su discriminante es:
2
4 21
∆= − ( 5 ) − ()() 1. Simétricas, se cumple: x + x = 0
2
1
∆= 25 8 2. Recíprocas, se cumple: xx⋅ 2 = 1
−
1
∆= 17
Reconstrucción de la Ecuación Cuadrática en
Propiedad del Discriminante: el discriminante "x": siendo "s" y "p", suma y producto de raíces,
de una ecuación cuadrática permite decidir qué respectivamente, toda ecuación cuadrática en "x"
clase de raíces presenta; es decir: se determina según la relación:
2
x − sxp+ = 0
1. Si: ∆> 0 , la ecuación tiene raíces reales y
diferentes.
2. Si: ∆= 0 , la ecuación tiene raíces reales e Ecuaciones Cuadráticas Equivalentes:
iguales. Dadas:
2
3. Si: ∆< 0 , la ecuación tiene raíces imaginarias ax + bx c+ = 0
y conjugadas.
2
ax + bx c+ 1 = 0
1
1
Relación entre las Raíces y los Coeficientes Se cumple:
(propiedades de las raíces) de una ecuación a b c
cuadrática: Si x ; x son las raíces de la ecua- = =
2
1
ción cuadrática en "x". a 1 b 1 c 1
2
ax + bx c+ = 0 ; a ≠ 0
Ecuaciones Cuadráticas con una raíz común: Álgebra
Se cumple: Dadas:
2
b ax + bx c+ = 0
1. Suma: s = x + x =−
2
1
a ax + bx c+ = 0
2
c 1 1 1
2. Producto: p = x x ⋅ 2 = a Se cumple:
1
1 )(
2
*Para la ecuación: 2x − 10x + 1 0= ( ab − ab bc − bc) = ( ac − ac) 2
1
1
1
1
1
37 ... siempre los primeros
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