Page 38 - FORMULARIO ALGEBRA

y = f(x) (a+b)(a-b) = a -b 2
2

a 2 ab
Capítulo XI: M = a
ab b 2 Ecuaciones de Grado Superior ij
2
(a+b) =a +2ab+b 2 D = b - 4ac
2
2
TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ÁLGEBRA se cumple:

Toda ecuación polinomial P(x) = 0, donde P(x) es S =− ( ) ⋅1 k a k
un polinomio de cualesquiera coeficiente numé- k a 0
rico de grado mayor que la unidad, tiene por lo
menos una raíz generalmente compleja. Veamos un ejemplo para la ecuación:
3
2
2x + 5x + 10x −=
10
Corolario: Toda ecuación polinomial de grado "n"
tiene exactamente "n" raíces. 5
x + x + x =−
3
2
1
2
x 5 =
* x −+ 0 tiene 2 raíces 2 10
7
* x + x = 1 tiene 7 raíces xx + xx + xx = 2 = 2
13
12
23
Teorema de Cardano - Viette: xx x =− − 2 1 = 1
12 3
2
Dada la ecuación polinomial de grado "n", cuya
estructura es: Teoremas Adicionales:
n
ax + ax n 1− + ax n 2− + ax n 3− + ... + a = 0
1
n
3
2
0
1. Paridad de raíces imaginarias:
Sea Px() = 0 una ecuación polinomial, donde P(x)
Si sus raíces son: es un polinomio de coeficientes reales, si una raíz
x ; x ; x ; ..., x n de la ecuación es el número imaginario abi+ ,
2
3
1
otra raíz será abi− .
Se cumple:
2. Paridad de raíces irracionales:
1. Suma de raíces: Sea Px() = 0 una ecuación polinomial, donde
a P(x) es un polinomio de coeficientes racionales,
x + x + x + ... + x = − a 1 0 si una raíz de la ecuación es el número irracional:
n
3
1
2
b a ∈/
a +
∧
, entonces, otra raíz será:

b ∈ '
Álgebra 2. Suma de productos binarios: a 2 0 ECUACIÓN DE TERCER GRADO: (CÚBICA)
b .
a −
xx +
+
x
x =
xx +
xx + ...
34
n 1−
12
23
n
a
Forma general:
3. Suma de productos ternarios:
2
3
xx x + xxx + xx x +... + x n 2− x n 1− x = − a a 3 0 ax + bx + cx d+ = 0 ... (1)
34 5
12 3
n
2 34
Donde:
En general, si " S " representa la suma de los x: incógnita, asume tres valores:
k
d
productos de las raíces tomadas de "k" en "k", ab,, c ∧∈ / a ≠ 0
Academia Raimondi 38 ... siempre los primeros