Page 40 - FORMULARIO ALGEBRA

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Formulario de ÁLGEBRA

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ay + by c+ = 0 Una ecuación que no se reduce a una ecuación
algebraica mediante transformaciones algebrai-
cas se denomina ecuación trascendente, de otra
Donde los valores de "y" se podrían obtener, manera, una ecuación H(x) = j(x) se llama tras-
según los criterios vistos en la resolución de una cendente , si por lo menos una de las funciones
ecuación cuadrática, para finalmente resolver la H(x) o j(x) no es algebraica. Estas ecuaciones
siguiente ecuación binomia: conllevan logaritmos de cualquiera base de las in-
n
x = y cógnitas; las incógnitas como exponentes o como
argumentos de expresiones trigonométricas. Su
solución es posible gracias al análisis numérico,
Ecuación Recíproca: Px() = 0 , será una ecua- programación y algunos métodos como el de
ción recíproca, si P(x) es un polinomio cuyos Newton Raphson o el de las tangentes.
coeficientes de sus términos equidistantes son
iguales. Ejemplos:
x
Ejemplos: • xe = 1
x
• 5 = 9 x+ 1 3 ⋅ x
2
* 2x + 5x + 2 = 0 • 7 t+ 1 = 49 t− 2 + 343 t− 3
3
2
* x + 4 x − 4 x 10−= • 3log ( 5y − 1) + log ( 8y − 7) = 1
11
11
3
4
2
* 5x − 2x + 7x − 2x + 5 = 0 • Cosx = Senx + 1
2
2
3
5
4
* 4x + 3x + 2x + 2x + 3x + 4 = 0 3
• 2sht = 5cht + 7
2
Propiedades: Arcsenx + 2 x = π
• 4
1. En toda ecuación recíproca, se cumple que si: • re −8 r = 2 r +1
1 Coshx + (2 x − ) =5 2
ln
r ≠ 0 es una raíz, entonces, otra raíz será . •
r
2. Toda ecuación recíproca de grado impar
acepta como raíz a 1 ó − 1. ECUACIÓN DIFERENCIAL
3. Si: Px() = 0 es una ecuación recíproca de
grado "n", se verifica lo siguiente: Una ecuación diferencial es una ecuación mate-
mática que relaciona una función con sus deriva-
  1
n
Px() = x ⋅   das. En las matemáticas aplicadas, las funciones
P
 x  usualmente representan cantidades físicas, las
derivadas representan sus razones de cambio, y

Álgebra ECUACIÓN TRASCENDENTE estas relaciones son muy comunes, las ecua-
la ecuación define la relación entre ellas. Como
ciones diferenciales juegan un rol primordial en
Una ecuación trascendente es una igualdad
diversas disciplinas, incluyendo la ingeniería, la
entre dos expresiones matemáticas en las que
física, la química, la economía, y la biología.
aparecen una o más incógnitas relacionadas
mediante operaciones matemáticas, que no son
únicamente algebraicas, y cuya solución no pue- Ejemplos: 2
de obtenerse empleando solo las herramientas x 2 dy − 4 xy dy = 2
propias del álgebra. dx dx 2
2
3xy'+ 2xy''+ xy = 0
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