Page 39 - FORMULARIO ALGEBRA

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Formulario de ÁLGEBRA

b Propiedad de las Raíces: Siendo "m" y "n" las
Si en la forma general se sustituye "x" por x − raíces no simétricas de la ecuación bicuadrada
, se obtiene la siguiente ecuación: 3 a ax + bx + c = 0 , se cumple:
2
4
3
2
2
x + pxq+ = 0 ... (2) I. m + n = − b
a
22
II. mn = c
cuyo discriminante se denota por D y se define a
según la relación:
3 2 Reconstrucción de la ecuación bicuadrada
 p  q
D =   +   en "x":
   
3
2
Siendo "m" y "n" las raíces no simétricas, tene-
Con lo cual las raíces de (2) se obtienen según: mos:
q q
4
x =− + D + − − D x − ( m + ) x + mn = 0
2
2
22
3
2
3
n
1
2 2
q q
3
x =− 2 + DW⋅ +− 2 − DW⋅ 2 ECUACIÓN BINOMIA
3
2
q q
x =− 2 + DW⋅ 2 +− 2 − DW⋅ Forma general:
3
3
3
n
ax + b = 0
1 3
siendo: W =− + i i = −1/
2 2 Donde:
x: incógnita, asume "n" valores.
Observación: Es recomendable utilizar el proce- ab∧∈ / a ≠ 0 ∧ b ≠ 0
so anterior siempre y cuando la ecuación dada no
pueda resolverse por factorización. Observación: Para resolver una ecuación bi-
nomia, se podrá aplicar algún producto notable,
Ecuación Bicuadrada: Es aquella ecuación cierto criterio de factorización o la radicación de
polinomial de cuarto grado que presenta la si- los números complejos.
guiente forma:
ECUACIÓN TRINOMIA
2
4
ax + bx + c = 0
Forma general:
Donde:
x: incógnita, asume cuatro valores ax 2 n + bx + c = 0
n
ab c, ∧∈ / a ≠ 0
Donde:
Teorema del Conjunto Solución x: incógnita, asume "2n" valores. n ∈ / n ≥ 2 Álgebra
ab c∧∧ ∈ / a ≠ ,0 b ≠ ,0 c ≠ 0
Toda ecuación bicuadrada:
2
4
ax + bx + c = 0 , donde "m" y "n" son dos raíces Observación: Para resolver una ecuación trino-
no simétricas presenta por conjunto solución. mia se recomienda que, en la forma general, se
n
CS.. = { m; − m n; ; − n} realice el siguiente cambio: x por "y", con lo cual

la ecuación sería:
39 ... siempre los primeros
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