Page 34 - FORMULARIO ALGEBRA

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Formulario de ÁLGEBRA

Ejemplo: a =−  + i =− −3 2 i
3

Dividir: 23+ i por 3 + i b =−2  ⇒ 512

+
23 i 3 i + 67 i − 3 i 2 Observación:
+
z = ⋅ =
3 i + 3 i + 9 i − 2 1±= ±i 2i
97 i *
+
z = 1+ i
10 * 1− i = i
9 7 1− i
z = + i =−i
10 10 * 1+ i
Operaciones en forma polar
c) Potenciación:
Se utiliza el teorema del binomio. a) Multiplicación:
En este caso, los módulos se multiplican y los
Ejemplo 1: argumentos se suman.
2
2
( 2i + ) = 4i + 12i + 9 z = ( Cosθ 1 + iSen )
3
ρ
θ
1
1
1
=− 412i+ + 9 z = ( Cosθ + iSen )
θ
ρ
= 512i+ 2 2 2 2
zz = ρρ  Cos(θ + θ 2) + iSen(θ + θ 2) 
12 
Ejemplo 2: 12 1 1
3
2
2
( 32− ) = 3 − ( ) () + ( )() − () 3
3
2i
33 2i
i
2i
3 3
= 27 54− + i 36 −− ( ) +1 8i b) División:
=− −946i En este caso, los módulos se dividen y los argu-
mentos se restan.
ρ
θ
d) Radicación: z = ( Cosθ 1 + iSen )
1
1
1
ρ
θ
En general se asume que la raíz adopta la forma z = ( Cosθ 2 + iSen )
2
2
2
( abi+ ) ; luego a y b se hallan por definición de
radicación. z 1 = ρ 1  Cos(θ − θ 2 ) + iSen(θ − θ 2 )
z 2 ρ 2  1 1 
Ejemplo: 512+ i c) Potenciación:
512+
i
+
= a bi
Álgebra Elevando al cuadrado: 512+ 2ab 2 − b 2 + 2abi En este caso, el exponente eleva al módulo y
(
i
) = a
multiplica al argumento.
2
2
n
θ]
n
( [
θ iSen )] = [
Igualando: 5 = a
12 =
− b ;
n
θ iSenn+
ρ Cosn
Resolviendo: ρ Cos + θ
3
a =  + i = 3 2 i
+
b = 2  ⇒ 512

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