Page 31 - FORMULARIO ALGEBRA

y = f(x) (a+b)(a-b) = a -b 2
2

a 2 ab
Capítulo IX: M = a
ab b 2 Números Complejos ij
2
(a+b) =a +2ab+b 2 D = b - 4ac
2
2
CANTIDADES IMAGINARIAS
n
( ar+ ) =+ n
°
ar
Se obtienen al extraer raíz de índice par a un n °
ar (
número negativo. ( ar− ) =+ n n → par)
Ejemplo: −2; 4 −7; 6 −4; ... etc. ( ar) =− n n → impar)
n
°
−
ar (
Unidad Imaginaria
Ejemplo:
La unidad imaginaria se obtiene al extraer raíz 11 12 11 12 11 12
o
o
o
cuadrada de −1, y se representa de la siguiente i 9 10 = i ( 4 + 1) 10 = i 4 + 1 10 = i 4 + 1 = i
manera:
NÚMEROS COMPLEJOS
−=1 i
Son aquellos números que tienen la forma:
también se define como:
z = a bi+ = ( ; ab ∈, 
ab);
2
i =− 1
Donde:
Potencias de la Unidad Imaginaria
z
 a = Re() se llama, parte real de z

z
1
3
i = i i =− i  b = Im() se llama, parte immaginaria de z
4
2
i =− 1 i = 1
Clasificación de los Complejos
Propiedades:
Complejos Conjugados ()Z
1. i 4 n = 1; n ∈  Son aquellos que sólo difieren en el signo de la
parte imaginaria.
(
Ejemplo: i 480 = i 4 120) = 1 Ejemplo:

k
2. i 4 nk+ = ; nk ∈ ) z = 34 ; su conjugado es: z = 34 i
i ( ;

−
i
+
Ejemplo: Complejos Opuestos (Zop) Álgebra
3
i 47 = i 4113+( ) = i =− i Son aquellos que sólo difieren en los signos de la
2
i −10 = i −34() +2 = i =−1 parte real e imaginaria, respectivamente.
Observación: Es conveniente recordar las si- Ejemplo:
guientes propiedades aritméticas. z = 52 ; su opuesto es: z op =− +52 i
−
i
31 ... siempre los primeros
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