Page 33 - FORMULARIO ALGEBRA

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Formulario de ÁLGEBRA

Z (5; 40º) * 34+ i = 5(Cos 53°+ iSen 53°)
ρ = 5 2. Transformar: z = ( Cos37 ° + iSen37 °)
6
40 º z = ( Cos37 ° + iSen37 °)
6
O  4 3 
6
polo eje polar z =   5 i + 5  
24 18
Relación entre la Representación Cartesiana z = 5 + 5 i
y Polar
III. Representación de Euler
Sea el complejo: z = a bi+ ( ,
ab > ) 0
En este caso, se tiene:
Im Expresado en
radianes
(
b z ρ Cos θ iSen+ θ) = ρe θ i
ρ Se cumple:
Origen Eje real positivo
θ Cosθ + iSenθ = e iθ
a Re
Siendo: e = 2 71828, .... (base de los logaritmos
Polo Eje polar naturales).

Asimismo:
En la figura: abi+ = ( ρ Cos +θ iSen ) =θ ρ e iθ
 ρ = a 2 + b 2

a = ρCos θ
 OPERACIONES CON COMPLEJOS
 b = ρSen θ

 b I. Operaciones en forma cartesiana
 θ = ArcTan a

a) Adición y multiplicación
θ
abi+ = ρ Cos +(ρ Seni ) θ Se utilizan las mismas reglas algebraicas.
Para transformar de cartesiana a polar se calcula Ejemplo: 3 + )( i 3 2+ ) − ( 5 4− ) i
(
i
ρ y θ . En el caso inverso, se calcula el valor de
la función trigonométrica. Solución: Álgebra
+
Aplicación: = 96i + 3i + 2i 2 −+54i
+
= 213i
1. Transformar: z = 34 i
+
* ρ= 3 2 + 4 2 = 5 b) División
4 Se multiplica el numerador y denominador por el
* θ= ArcTan = 53 °
3 complejo conjugado de este último.
33 ... siempre los primeros
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