Page 32 - BacII 2011-2017 by Lim Seyha

វិទយល័យសេម�ចឳ េខត�េស ម�ប 30

២. ក. ទាញលទ៕ធផលពីសំណ រទី១ ប ក់ថា ៖
2
• ើ x ≥ 1 ះ x + ln x ≥ 1
2
• និង ើ 0 < x ≤ 1 ះ x + ln x ≤ 1
យ g(1) = 1 ើយ g ជាអនុគមន៍ ើនដាច់ខាត ើ (0, +∞)
ះ បាន

2
• ើ x ≥ 1 ះ g(x) ≥ 1 ⇒ x + ln x ≥ 1
2
• ើ 0 < x ≤ 1 ះ g(x) ≤ 1 ⇒ x + ln x ≤ 1
2
ខ. កំណត់ស ក ម x + ln x – 1 កាលណា x ើច ះ (0, +∞)
2
2
• ល x > 1; x + ln x > 1 ⇒ x + ln x – 1 > 0
2
2
• ល 0 < x < 1; x + ln x ≤ 1 ⇒ x + ln x – 1 < 0
2
2
• ល x = 1; x + ln x = 1 ⇒ x + ln x – 1 = 0
ln x
B អនុគមន៍ f កំណត់ ើ (0, +∞) យ f(x) = x + 1 –
x
ln x
១. សិក លីមីត អនុគមន៍ f ង់ 0 និង +∞ ( ើងដឹងថា lim = 0 )
x→+∞ x
( )
ln x
lim f(x) = lim x + 1 – = 0 + 1 – (–∞) = +∞ lim f(x) = +∞
x→0 x→0 x x→0
( )
ln x
lim f(x) = lim x + 1 – = +∞ + 1 – 0 = +∞ lim f(x) = +∞
x→+∞ x→+∞ x x→+∞
2
x + ln x – 1
២. បងា ញថា រ អនុគមន៍ f គឺ f (x) =
′
x 2
1
( ) ′ ( ) ′ · x – ln x 2
ln x ln x x – x ln x x x + ln x – 1
′
f (x) = x + 1 – = 1 – = 1 – =
′
x x 2 x 2 x 2
2
x + ln x – 1
′
f (x) =
x 2

ចង�កងេ�យ ល ី ម ស ី � �គ គណ ិ តវិទយវិទយល័យសេម�ចឳ Tel: 012689353