Page 31 - BacII 2011-2017 by Lim Seyha

វិទយល័យសេម�ចឳ េខត�េស ម�ប 29

e –x
′
VI. សមីការឌី រ ង់ ល (E) : y + 2y = 2 ·
1 + 2e x
(
១. ។ទ ងផា ត់ថាអនុគមន៍ f ល f(x) = e –2x ln 1 + 2e x ) ជាច ្លើយ (E)
e –x
′
f(x) ជាច ្លើយ (E) លុះ f (x) + 2f(x) = 2 ·
1 + 2e x
)
( ( ) ′ ( ) ′ ( ( )) ( ( ))
e
′
យ f (x) = e –2x ln 1 + 2e x = e –2x ln 1 + 2e x + ln 1 + 2e x ′ –2x
2e x
)
(
= –2e –2x ln 1 + 2e x + · e –2x
1 + 2e x
–x
(
= –2e –2x ln 1 + 2e x ) + 2e
1 + 2e x
2e –x ( )
(
)
⇒ f (x) + 2f(x) = –2e –2x ln 1 + 2e x + + 2e –2x ln 1 + 2e x
′
1 + 2e x
e –x
= 2 · ពិត
1 + 2e x
ដូច ះ f(x) = e –2x ln 1 + 2e x ) ជាច ្លើយ (E)
(
′
២. បងា ញថាអនុគមន៍φ ជាច ្លើយ (E) លុះ (φ – f) ជាច ្លើយ សមីការ (E ) : y + 2y = 0
′
′
′
(φ – f) ជាច ្លើយ សមីការ (E ) : y + 2y = 0 លុះ
φ – f + 2 φ – f = 0 ⇔ φ – f + 2φ – 2f = 0
( ) ′ ( )
′
′
e –x
′ ′ ′
⇔ φ + 2φ = f + 2f = 2 · (តាមច ្លើយ១.)
1 + 2e x
⇔ φ ជាច ្លើយ សមីការ E
ដូច ះ φ ជាច ្លើយ (E)
2
VII. A អនុគមន៍ g កំណត់ ើ (0, +∞) យ g(x) = x + ln x
១. ក. បងា ញថា g ជាអនុគមន៍ ើនដាច់ខាត ើ (0, +∞)
2
2
( ) ′ 1 2x + 1 ( )
យ g (x) = x + ln x = 2x + = > 0 ∀x ∈ 0, +∞
′
x x
ដូច ះ g ជាអនុគមន៍ ើនដាច់ខាត ើ (0, +∞)
ខ. គណនា g(1)
2
g(1) = 1 + ln 1 = 1 ដូច ះ g(1) = 1
ចង�កងេ�យ ល ី ម ស ី � �គ គណ ិ តវិទយវិទយល័យសេម�ចឳ Tel: 012689353