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Mr ABIDI Farid Les Nombres Complexes

On admet les deux résultats suivants:
• Il existe un ensemble noté qui contient IR et dont l’un des éléments noté i est
solution de l’équation x + 1 = 0.
2
• est appelé l’ensemble des nombres complexes
• Tout élément z de s'écrit de manière unique sous la forme z = a + ib où a et b sont
deux réels.

2
i est un élément de l'ensemble qui vérifie i =-1

Soit z = a + ib et z'= a' + ib' deux nombres complexes où a, b, a'et b' sont des réels.

Par définition : z + z' = (a + a') + i (b + b')

N’oublie pas que i = -1
2

2
Les propriétés des opérations dans sont les mêmes que celles dans , avec i = -1

Théorème

Pour tous nombres complexes z et z’ avec z = a + ib et z’ = a’ + ib’ où a, b, a’ et b’
sont des réels
z + z' = (a + a') + i (b + b')
-z = -a – ib
z-z' = (a - a') + i (b-b')

zz' = (aa'-bb') + i (ab' + ba')

Si z 0,

Définition

Si z = a + ib et z' = a' + ib' où a, b, a'et b' sont des réels avec (a’, b') ≠ (0,0).
Le nombre complexe noté est défini par est appelé le quotient des deux
nombres complexes z et z'

Fiche de cours 3 ST 32 - 47