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Mr ABIDI Farid Les Nombres Complexes

Définition

Soit z = x + iy où x et y sont des réels.

On appelle module du nombre complexe z, le réel positif noté et défini par :
On a ainsi = OM

Définition

Soit z un nombre complexe non nul d’image M dans le plan complexe muni du repère

orthonormé direct

Toute mesure de l'angle est appelée un argument de z.

Un argument d’un nombre complexe non nul z est noté arg(z)

Théoréme et définition

Soit z un nombre complexe non nul.
• z s'écrit : z = r (cos θ + isin θ) r et θ sont les
avec r = et θ = arg (z) + 2kπ , coordonnées
polaires
• Si z = r (cos θ + isin θ) avec
du point M (z)
Alors r = et θ = arg (z) + 2Kπ , On note z = [r , θ]
L'écriture z = r (cos θ + isin θ) est la forme trigonométrique de z.

Forme algébrique Forme trigonométrique

z = x + iy z = r (cosθ + isinθ ), r 0 <

x = r cosθ ; y = r sinθ

Fiche de cours 3 ST 34 - 47