Page 24 - E-BOOK LIMIT DI KETAKHINGGAAN

LIMIT DI KETAKHINGGAAN | SMAN 1 BIAU

Penyelesaian:
2
2
2
Bentuk sekawan dari (√ + 5 − 2 − √ + 3 − 9) adalah (√ + 5 − 2 +
√ + 3 − 9) .
2
lim (√ + 5 − 2 − √ + 3 − 9)
2
2
→∞
2
2
2
2
= lim (√ + 5 − 2 − √ + 3 − 9) . (√ +5 −2+√ +3 −9)
2
2
→∞ (√ +5 −2+√ +3 −9)
2 2
2
2
((√ + 5 − 2) − (√ + 3 − 9) )
= lim
2
2
→∞ (√ + 5 − 2 + √ + 3 − 9)
2
2
( + 5 − 2) − ( + 3 − 9)
= lim
2
2
→∞ (√ + 5 − 2 + √ + 3 − 9)
2 + 7
= lim
2
2
→∞ (√ + 5 − 2 + √ + 3 − 9)
Setelah diperoleh bentuk tersebut, gunakan cara membagi dengan variabel pangkat
tertinggi. Variabel pangkat tertinggi dari pembilang dan penyebut adalah atau √ .
2
1
2 + 7
= lim .
2
2
→∞ (√ + 5 − 2 + √ + 3 − 9) 1

2 + 7

= lim
2
2
→∞ √ + 5 − 2 + √ + 3 − 9

7
2 +
= lim
→∞ 5 2 3 9
√1 + − + √1 + −
2 2
7
lim 2 + lim
= →∞ →∞
5 2 3 9
√ lim 1 + lim − lim + √ lim 1 + lim − lim
→∞ →∞ →∞ 2 →∞ →∞ →∞ 2
2 + 0
=
√1 + 0 − 0 + √1 + 0 − 0
2 2
= = = 1
1 + 1 2
Jadi nilai lim (√ + 5 − 2 − √ + 3 − 9) = 1.
2
2
→∞

Dari penyelesaian permasalahan diatas dapat diperoleh kesimpulan:
Cara mengalikan dengan bentuk sekawan biasa digunakan untuk menentukan nilai limit
fungsi irasional. Jika nilai limit fungsi irasional menuju ke tak hingga berupa (∞ − ∞)
atau (−∞ + ∞) , fungsi irasional diubah bentuknya terlebih dahulu yaitu dengan
mengalikan bentuk sekawannya, lalu dilanjutkan dengan membagi dengan variabel
berpangkat tertinggi dari pembilang dan penyebut.

P a g e 24 | 35