Page 25 - E-BOOK LIMIT DI KETAKHINGGAAN

LIMIT DI KETAKHINGGAAN | SMAN 1 BIAU

4. PENENTUAN NILAI LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI DI KETAKHINGGAAN
Permasalahan 7.
sin
Menentukan nilai lim .
→∞
Penyelesaian:
sin
Misalkan ( ) =

sin1000 0,827
Untuk = 1.000, (1.000) = = = 0,000827
1000 1000
sin1500 −0,9939
Untuk = 1.500, (1.500) = = = −0,0006626
1500 1500
sin2000 0,93
Untuk = 2.000, (2.000) = = = 0,000465
2000 1000
sin
Berapapun nilai x, nilai sin x adalah −1 ≤ sin ≤ 1. Pada bentuk lim , pembilang
→∞
selalu bernilai di antara -1 dan 1, sedangkan penyebut membesar tak terbatas. Hasil
bagi suatu bilangan diantara -1 dan 1 dengan bilangan yang sangat besar adalah
mendekati 0. Misalnya, 1 = 0,001 ; 1 = 0,00001 ; − 1 = −0,001 ; − 1 =
1000 100000 1000 100000
−0,00001 . Untuk nilai x yang semakin membesar tak terbatas, nilai sin

sin
semakinmendekati nol atau dapat ditulis lim = 0.
→∞
Permasalahan 8.
2
3 + (3 +1)
Menentukan nilai lim ( )
→∞ 7−4
Penyelesaian:
2
3 + (3 + 1)
lim ( )
→∞ 7 − 4
1
2
3 + 1 − (3 + 1)
= lim ( ) .
→∞ 7 − 4 1

2
1 (3 + 1)
3 + −
= lim ( )
→∞ 7 − 4

2
1 (3 + 1)
lim 3 + lim − lim
= ( →∞ →∞ 7 →∞ )
lim − lim 4
→∞ →∞
3 + 0 − 0 3
= = −
0 − 4 4

B. Latihan Soal Pembelajaran 2
Pilihlah jawaban yang tepat.
3
5
12 −6 +7 −1
1. Dengan menerapkan sifat limit tak hingga, lim 5 = … .
→∞ 4 −8 +10
a. 0
1
b. −
10
c. 3
d. 12
e. ∞
P a g e 25 | 35