Page 21 - E-BOOK LIMIT DI KETAKHINGGAAN

LIMIT DI KETAKHINGGAAN | SMAN 1 BIAU

KEGIATAN PEMBELAJARAN 2

PENENTUAN NILAI LIMIT FUNGSI DI KETAKHINGGAAN
A. URAIAN MATERI
1. PENENTUAN NILAI LIMIT FUNGSI DI KETAKHINGGAAN DENGAN CARA FAKTORISASI
Perhatikan permasalahan-permasalahan berikut ini dan langkah-langkah
penyelesaiannya.
Permasalahan 1.
Menentukan nilai lim (2 − + 3 − 5).
2
4
3
→∞
Penyelesaian:
3
4
lim (2 − + 3 − 5) Variabel pangkat tertinggi
4
2
→∞
1
4
= lim (2 − + 3 − 5 ) Memfaktorkan variable
→∞ 2 4
berpangkat tertinggi

1 3 5
4
= lim . lim (2 − + − )
→∞ →∞ 2 4
1 3 5
4
= lim . ( lim 2 − lim + lim − lim )
→∞ →∞ →∞ →∞ 2 →∞ 4
= ∞ . (2 − 0 + 0 − 0) = ∞. 2 = ∞
Jadi nilai lim (2 − + 3 − 5) = ∞
2
3
4
→∞
Permasalahan 2.
4
Menentukan nilai lim (5 − + 9).
7
→∞
Penyelesaian:
4
4
lim (5 − + 9) Variabel pangkat tertinggi
7
→∞
7
= lim (5 − 1 + 9 ) Memfaktorkan variable berpangkat
→∞ 3 7
tertinggi

1 9
7
= lim . lim (5 − + )
→∞ →∞ 3 7
1 9
7
= lim . ( lim 5 − lim + lim )
→∞ →∞ →∞ 3 →∞ 7
= ∞ . (5 − 0 + 0) = ∞. 5 = ∞
Jadi nilai lim (5 − + 9) = ∞
4
7
→∞
Dari kedua permasalahan tersebut dapat ditarik kesimpulan:
Cara faktorisasi biasa digunakan untuk menentukan nilai limit fungsi polynomial
menuju ke tak hingga. Caranya dengan memfaktorkan variabel berpangkat tertinggi
fungsi polynomial.

P a g e 21 | 35