Page 19 - Diktat Matematika Kelas IX MTs

Bukti:

( + √ )( − √ ) = ( − √ ) + √ ( − √ )

= − √ + √ −
2
= − (bilangan rasional)
2
Contoh soal :

Rasionalkan penyebut pecahan berikut!

a) 2
3+√6

b) √5
2−√3
Penyelesaian :

a) 2 = 2 × 3−√6 = 6−2√6 = 6−2√6
3+√6 3+√6 3−√6 9−6 3

b) √5 = √5 × 2+√3 = 2√5+√15 = 2√5 + √15
2−√3 2−√3 2+√3 4−3
 Penyebut Berbentuk (√ + √ )atau (√ − √ )

Pecahan tersebut dapat dirasionalkan dengan mengalikan pembilang dan
penyebutnya dengan bentuk akar sekawannya.

Note: Sekawan dari (√ + √ ) adalah (√ − √ ) dan begitupun

sebaliknya.

Contoh soal :
Sederhanakan pecahan-pecahan berikut dengan merasionalkan

penyebutnya!

a) 7
√6+√5

b) 3√3
√8−√5
Penyelesaian :

a) 7 = 7 × √6−√5 = 7√6−7√5 = 7√6 − 7√5
√6+√5 √6+√5 √6−√5 6−5

b) 3√3 = 3√3 × √8+√5 = 3√24+3√15
√8−√5 √8−√5 √8+√5 8−5

= 3√24+3√15 = √24 + √15 = 2√6 + √15
3
3. Menyelesaikan Masalah Berkaitan Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
Contoh soal :

1) Sebuah roket melakukan ekspedisi menuju Venus dengan singgah di Bulan

5
terlebih dahulu. Jarak Bumi-Bulan 4,8 10 km, sedangkan jarak Bumi-
14