Page 18 - Diktat Matematika Kelas IX MTs

d. Merasionalkan Penyebut Pecahan Bentuk Akar

Merasionalkan penyebut adalah mengubah pecahan dengan penyebut bilangan
irasional menjadi pecahan dengan penyebut bilangan rasional.

Contoh pecahan dengan penyebut bilangan irasional yaitu
2 16 8
, ,
√3 √7 + 5 √5 + √12
Agar nilai pecahan tersebut lebih sederhana maka penyebutnya harus

dirasionalkan terlebih dahulu. Artinya, tidak ada bentuk akar pada penyebut
suatu pecahan.

 Penyebut Berbentuk √

Jika a dan b adalah bilangan rasional, serta √ adalah bentuk akar maka

pecahan dapat dirasionalkan penyebutnya dengan cara mengalikan
√
√
pecahan tersebut dengan .
√
√ √
= × =
√ √ √
Contoh soal :
Sederhanakan pecahan berikut dengan merasionalkan penyebutnya!

a) 2
√3

b) 7
√5
c) 8√5
√2
Penyelesaian :

a) 2 = 2 × √3 = 2√3
√3 √3 √3 3

b) 7 = 7 × √5 = 7√5
√5 √5 √5 5

c) 8√5 = 8√5 × √2 = 8√5×2 = 8√10 = 4√10
√2 √2 √2 2 2
 Penyebut Berbentuk ( + √ )atau ( − √ )

Jika pecahan-pecahan mempunyai penyebut berbentuk ( + √ ) atau

( − √ ), pecahan tersebut dapat dirasionalkan dengan cara mengalikan
pembilang dan penyebutnya dengan sekawannya.

Note: Sekawan dari ( + √ ) adalah ( − √ ) dan begitupun

sebaliknya.

13