Page 48 - Buku Ajar Pengantar Dasar Matematika (Penulis: Sari Herlina, M.Pd dan Ahmad Zamsuri, M.Kom)

a. A = {1,2} B = {2,3,4}, dan C ={2,3,4,5,6}
A ∩ (B ∩ C) = {1,2} ∩ ( {2,3,4}) ∩ {2,3,4,5,6} )
= {1,2} ∩ {2,3,4}
= {2}
(A∩ B ) ∩ C = ( {1,2} ∩ ({2,3,4} ) ∩ {2,3,4,5,6}
= { 2} ∩ {2,3,4,5,6}
= { 2}
Jadi, dapat disimpulkan bahwa sifat asosiatif irisan itu sama
A ∩ ( B ∩ C) = ( A ∩ B) ∩ C
b. A = {1,2} B = {2,3,4}, dan C ={2,3,4,5,6}
A ∪ (B ∪ C) = {1,2} ∪ ({2,3,4} ∪ {2,3,4,5,6})
= {1,2} ∪ {2,3,4,5,6}
= {1,2,3,4,5,6}
(A ∪ B ) ∪ C = ( {1,2} ∪ {2,3,4} ) ∪ { 2,3,4,5,6 }
= {1,2,3,4 } ∪ { 2,3,4,5,6}
= {1,2,3,4,5,6}
Jadi, dapat disimpulkan bahwa sifat asosiatif gabungan itu
sama A∪(B∪C)=(A∪ B)∪C.
3. Sifat Distributif
1. A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C) irisan terhadap gabungan
2. A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C) gabungan terhadap irisan
Akan dibuktikan sifat distributif gabungan terhadap irisan.

1) A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C) ⇔
I. A∪(B∩C) ⊂ ((A∪B) ∩ (A∪C))
II. ((A∪B) ∩ (A∪C)) ⊂ A∪ (B∩C)
I. x ∈ A∪ (B∩C) x ∈ ⇔ x ∈ A atau x ∈ B dan x ∈ C )
⇔ (x ∈ A atau x ∈ B) dan (x ∈ A
atau x ∈ C)
⇔ x ∈ (A∪B) dan x ∈ (A∪C)

Buku Ajar Pengantar Dasar Matematika 44