Page 49 - Buku Ajar Pengantar Dasar Matematika (Penulis: Sari Herlina, M.Pd dan Ahmad Zamsuri, M.Kom)

⇔ x ∈ ((A∪B) ∩ (A∪C))
Berarti: A∪(B∩C) ⊂ ((A∪B) ∩ (A∪C))
II. (A∪B) ∩ (A∪C) ⇔ y ∈(A ∪ B) dan y ∈ (A∪C)
⇔ ( y ∈ A atau y ∈ B) dan ( y ∈
A atau y ∈ C )
⇔ y ∈ A atau (y ∈ B dan y ∈ C)
⇔ y ∈ A ∪ (B∩C)
Berarti: (A∪B) ∩ (A∪C) ⊂ A∪ (B∩C)
Dari I dan II dapat disimpulkan:
A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)

Contoh:
A = {a,b,c} B ={ b,c,d,e} C ={b,c,d,e,f}
A∩(B∪C) = {a,b,c} ∩ ( { b,c,d,e,f } )
= {b,c}
(A∩B)∪(A∩C) = ({ b,c}) ∪ ({ b,c})
= {b,c}
Jadi,dapat disimpulkan A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)

4. Sifat Identitas

a. ∩ =
b. ∩ ∅ = ∅
c. ∪ =
d. ∪ ∅ = ∅
Dengan S adalah himpunan semesta. Himpuan semesta
( S) merupakan himpunan identitas operasi irisan, sebab
untuk setiap A berlaku A ∩ S = A, sedangkan khusus untuk
∅ identitas operasi irisannya adalah sembarang himpunan,
sebab ∅ ∩ A= A ∩ ∅= ∅ untuk setiap himpunan A. Ingat
suatu unsur dikatakan identitas suatu operasi dalam

45 Buku Ajar Pengantar Dasar Matematika