Page 110 - основы милогии 1999

Ll.imc» М.И. "Осшнымилогии". 1999 ■ од. г
альння теорема
(y + xf k=0,r, г - целое число>О (5.1-3)
ношении (5.1-3) на индекс к не наложено никаких ограничений, т.к. при к<г
ствующие члены равны нулю, Биномиальная теорема утверждает, что соотношение
У_
праведливо для всех г, если < 1 ;
х
й случай, когда у=1 имеет большое значение, поэтому отметим его специально
(1+х)г =(£)Д к = 0,гд-целое число > 0, или |х| <1 (514)
я г =0,1,2, ... мы получим последовательность биномиальных рядов, которая носит
шное название - треугольник Паскаля. Наиболее важное свойство биномиальных
циентов заключается в их удивительной симметричности. Действительно, записывая

или
1 1 1 1 1 1
1 2 3 4 5 6
1 3 6 10 15 21
1 4 10 20 35 56
1 5 15 351 70 126 (5.1-6)
1 6 21 56 126 252

1з матриц видно, что их элементы относительно главной диагонали образуют симметрические
рифметический треугольник.

5.1.3. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ РЯДЫ
Арифметический ряд порядка к -это последовательность значений многочлена степени
Р(х) = а0 + а|х + а2х2 +...+акхк (5.1-7)
аемых им при последовательных целых, неотрицательных значениях переменных х
, ...). Если составить ряд из разностей соседних членов арифметического ряда, затем
ученной последовательности разностей образовать их разности (вторые разности), для