Page 113 - основы милогии 1999

5.2. ПОКАЗА ТЕЛИ СЛОЖНОСТИ ИЕРАРХИЧЕСКИХ СТРУКТУР.
Под термином сложность иерархической структуры мы будем понимать характеристику
или совокупность характеристик, используемых в качестве меры для сравнения одних
иерархических структур с другими. В общем случае эта мера представляет собой диалектическое
единство качества и количества. Следовательно, сложность иерархической структуры можно
выразить только посредством некоторого множества показателей сложности W. В соответствии
с определением меры сложности структуры множество W разбивается на два подмножества:
W'-множество количественных показателей сложности ;
Wk-мнoжecтвo качественных показателей сложности ;
Это диалектическое единство качества и количества с одной стороны, и действительная
сложность структур с другой стороны, обусловливают многозначность отображения множества
W в себя. Нахождение этого отображения (качественных и количественных связей между
показателями сложности) составляет трудную проблему.
Для иерархических структур можно в общем случае выделить некоторые наиболее
общие, наиболее важные показатели, которые характеризуют структурные, качественные и
количественные связи между элементами, модулями. Отметим, прежде всего, что структура
характеризуется составом и внутренней организацией (собственно структурой). В соответствии
с этим можно различать количественную и качественную меру сложности структуры.
Количественную меру сложности будем определять её составом, т.е. числом структурных
единиц (элементов или модулей), принадлежащих заданному множеству элементов (модулей),
входящих в состав структуры. Под качественной мерой сложности мы будем понимать
собственно структурную ее, учитывающей уровень декомпозиции системы (структуры), уровень
и число уровней иерархии и т.д. Другими словами, понятие качественной сложности структуры
является понятием относительным и определяется рассматриваемым уровнем иерархии модуля
(элемента) и его рангом. Во многих случаях это понятие может включать в себя не только
синтаксическую часть описания, характеризующую чисто структурные свойства, но и
смысловую, семантическую часть описания.
Вначале ограничимся только сравнительным определением этого термина. Будем
говорить, что при заданном множестве элементов (модулей) и двух системах правил
идентификации этих элементов, таких, что
gi+=^(то<1 R,) g^rg/mod R2) (5.2-1)
Качественная «сложность» структур G(R,) , регулярных в смысле R,- больше
качественной сложности структур G(R2), регулярных в смысле R2, если
G(R,) Z> G(R2)
Две структуры будут считаться эквивалентными только в случае, если и их составы, и их
структуры совпадают, т.е. они имеют одинаковую количественную и качественную сложность.
Другими словами, структурная сложность определяется отношениями сравнимости элементов,
модулей структуры. Заметим, что структура каждой системы характеризуется ее
мультидвойственным спектром и может быть выражена числом в соответствующей
иерархической системе счисления, которое может быть использовано для отношений
сравнимости между элементами системы и системами.
Мера сложности это является той характеристикой элемента, модуля, с помощью
которой устанавливаются эти отношения сравнимости между элементами (модулями)
структуры. При этом качественная сложность модуля проявляется, как это было выше, в его
внутренней организации. Эта внутренняя организация характеризуется определёнными
свойствами, каждое из которых характеризует модуль с какой-то одной стороны. Именно эта
совокупность всех свойств модуля и составляет качество.
С другой стороны, кроме определённого качества, характеризующего модуль в целом,,
последний обладает и количественной характеристикой. В отличие от качества, количество
характеризует со стороны интенсивности присущих ему свойств и выражается числом.
Количество и качество едины, поскольку они представляют собой стороны одного и того же