Page 99 - основы милогии 1999

22
опуская при этом символ операции умножения. Условимся считать, что для
многочленов, отражающих структуру иерархической системы будет справедлив закон

вида
Например, ад * (ад + (Оз) = ОД * 0)1 + 0) * СОз

(ОД+ОД)*ОД=ОД*ОД+ОД*ОД (4.1-7)
(4.1-7)
Отметим, что для структурных многочленов важен порядок сомножителей, т.к.
умножение многочленов не ассоциативна и не_коммугативно, т.е.
0)\ * 0)2 0)2 * 0)l
(4.1-8)
но в силу симметрии (У|О2 = ~ 0)2 ОД = а^О)^

перестановка сомножителей местами порождает противоположный структурный
многочлен. Отметим, что использование круглых скобок и формальное преобразование
структурных многочленов позволяет получать большие преимущества при исследовании
структуры системы, ибо позволяет формально осуществлять декомпозицию системы. Так,
пусть мы имеем многочлен
(4.1-9)
г=0
Тогда противоположный структурный многочлен будет иметь вид:
г=0
(4.1-10)
п
Здесь стрелки (символы противоположности многочленов) и “® ”- над
символами многочленов дополнительно означают и направление записи многочленов, т.е.
определяют нумерацию слева направо или справа налево. Символы суммирования отражают
этот факт алгебраически. Записи вида "
ZA и
г=0
означают, что элементы первого многочлена считаются пронумерованными слева
направо, а вторая запись выражает тот факт, что элементы второго многочлена
пронумерованы в обратном порядке. Сумма этих двух структурных многочленов
определит симметрическую структуру - структурный многочлен вида
н=в+в (4.1-11)

Подобные структуры мы будем называть замкнутыми. В замкнутых концептуальных
структурах отношения субординации расщепляется на два потока. Один поток обслуживает
связи сверху - вниз (директивные), другой снизу - вверх (исполнительные).
Введённый таким образом формализм может служить основой для представления
иерархических структур во многих приложениях. Выше мы условились считать, что элементы,
расположенные на разных уровнях иерархии, и связанные между собой операцией умножения,
находятся между собой в отношениях субординации, т.е. между такими элементами
существуют отношения подчиненности. Элементы, расположенные на одном и том же уровне
иерархии, и связанные операцией сложения, находятся между собой в отношениях
координации. Заметим, что в сложных многоуровневых системах на одном и том же уровне
иерархии могут находиться и элементы с отношениями субординации. В этом случае данный
уровень иерархии «расщепляется” на подуровни, число которых равно арности (мах)
отношения субординации между элементами этого уровня.

4