Page 12 - E-MODUL MATEMATIKA 1
P. 12
TRIGONOMETRI 1 11
Sama dengan diatas coba tentukan panjang AE jika ditinjau dari Sin β dan Sin γ.
Sin β = → AE = AB Sin β maka AE = c. Sin β dan
Sin γ = →AE = AC Sin γ maka AE = b. Sin γ
Dari kedua pernyataan diatas diperoleh :
c. Sin β = b. Sin γ = .........2
Sehingga dari pers. 1 dan 2 diperoleh aturan sinus berikut :
= =
a b c Sinα
Sinβ Sinγ
Contoh : 0
1. Diketahui : PQR dengan sisi p = 10 cm dan q = 10 cm, P = 60 dan Q =
0
30 Tentukan : a. R ,
b.panjang sisi r
Jawab : 0
a. R = 180 –( P+ Q) 0 0
0
= 180 – ( 60 + 30 )
0
= 90
b. Panjang sisi r → =
=
r =
20
r = = 3 3 cm
b. Aturan Cosinus
Dalam Segitiga ABC sembarang telah diketahui ukuran sebuah sudut dan
dua sisi yang mengapitnya.Bagaimana menentukan panjang sisi
lainnya?perhatikan gambar dibawah ini
Pada gambar diatas ABC segitiga lancip dan CD
AB Misal AD = x maka BD = (c – x )
2
Pada ADC ; CD =.........( 1) 2
2
2
Pada BDC ; CD = a – ( c – x) =...... (2)
Dari (1) dan (2) diperoleh :
2
2
CD = CD 2 2
2 – 2
2
b x = a – c + 2cx– x
2
2
2
b = a – c + 2cx
atau 2 2
2
a = b + c – 2bc.....(3)
Dalam ADC Cos A = x = b cos A........(4)
2
2
2
Dari persamaan( 3) dan( 4) a = b + c – 2bc cos A
