Page 54 - e-book Calculcs I

จะได้

x
x
x
2 ∫ e sinx dx = e sinx − e cosx + C
เพราะฉะนั้น
x
1 x
∫ e sinx dx = e (sinx − cosx) + K
2

4. จงหาค่า ∫ sec3 x dx
2
ให้ u = secx และ dv = sec xdx จะได้ du = sec xtan xdx และ v = tan x ดังนั้น
3
2
∫ sec x dx = sec xtan x − ∫ sec xtan x dx
2
= sec xtan x − ∫ sec x(sec x − 1) dx
3
= sec xtan x −∫ sec x dx + ∫ sec x dx

ดังนั้นจะได้
3
2 ∫ sec x dx = sec xtan x + ln|secx + tanx| + C

เพราะฉะนั้น
1
1
3
∫ sec x dx = sec xtan x + ln|secx + tanx| + K
2 2

5. จงหาค่า ∫ √xln x dx

dx 2 3/2
ให้ u = ln x และ dv = √x dx จะได้ du = และ v = x ดังนั้น
x 3
2 3/2 2 3/2 dx
∫ √xln x dx = x ln x − ∫ x ( )
3 3 x
2 3/2 2 1/2
= x ln x − ∫ x dx
3 3
2 x
2
3/2
= x ln x − ( 3/2 )+ C
3 3 3/2
2 3/2 4 3/2
= x ln x − x + C
3 9

54