Page 58 - e-book Calculcs I

ข้าม
x
sin θ = ≡ จะได้รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
2 ฉาก

2
ดังนั้น cot θ = √4 − x เพราะฉะนั้น
x
2
∫ dx = − √4 − x + C
2
x √4−x 2 4x

2
2. จงหาค่า ∫ √9 − 4x dx

2
2
จัดรูปใหม่ได้ ∫ √9 − 4x dx = ∫ √3 − (2x) dx ดังนั้นให้
2
2x = 3 sin θ
หรือ

3
x = sin θ
2
3
2x
ดังนั้น dx = cos θdθ และ sin θ = ซึ่งจะใช้วาดรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
2 3
2
2
√9 − 4x = √9 − (2x)
2
= √9 − (3sinθ)
2
= √9 (1 − sin θ)
= √3 − cos θ
2
2
= 3 cos θ

แทนค่าแล้วจะได้

9
3
2
∫ √9 − 4x dx = ∫ 3 cos θ cos θ dθ = ∫ cos θ dθ
2
2 2
เนื่องจาก
1
2
∫ cos θ dθ = ∫ (1 + cos 2θ)dθ
2
1
= ( + sin 2 ) + C
2 2
58