Page 56 - e-book Calculcs I

2
4
4. จงหาค่า ∫ sin xcos x dx
2
4
2
∫ sin xcos x dx = ∫ ( 1 − cos 2x ) ( 1 − cos 2x ) dx
2 2
1 2
= ∫ (1 − cos 2x)(1 + cos 2x) dx
8
1 2 3
= ∫ (1 + cos2x − cos 2x − cos 2x) dx
8
1
2
= ∫ [1 + cos2x − (1 + cos 4x) − (1 − sin 2x)cos 2x ]dx
8 2
1
1
2
= ∫ [ − cos 4x + (sin 2x)cos 2x ]dx
8 2 2
1 1 1 1 2
= ( ∫ dx − ∫ cos4x d(4x) + ∫ sin 2x d(sin 2x) )
8 2 8 2
1 1 1 3
= x − sin4x + sin 2x + C
16 64 48

4
5. จงหาค่าของ ∫ sec 3xtan 3xdx
1
ให้ u = 3x จะได้ du = 3dx หรือ dx = du ดังนั้น
3
1 3
∫ sec4 3xtan 3xdx = ∫ sec u sec utan udu
3
1 3
= ∫ sec ud(secu)
3
4
sec 3x
= + C
12

4
6. จงหาค่า ∫ cot x dx
2
4
2
∫ cot x dx = ∫ cot x(csc x − 1) dx
2
2
2
= ∫ cot xcsc x dx − ∫ cot x dx
2
2
= − ∫ cot x d(cotx) − ∫ (csc x − 1) dx
1 3
= − cot x + cot x + x + C
3

4
−3/2
7. จงหาค่า ∫ tan xsec x dx
4
2
2
−3/2
−3/2
∫ tan xsec x dx = ∫ tan (1 + tan x)sec x dx
−3/2
1/2
= ∫ (tan x + tan x) d(tanx)
56