Page 61 - e-book Calculcs I

∫ x dx = ∫ 2 sec θ 2 sec θ tan θdθ
2
√x −4 2 tan θ
2
= 2 ∫ sec θdθ
= 2 tanθ + C
x
เนื่องจาก sec θ = ฉะนั้นได้รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
2

2
ดังนั้น tan θ = √x −4 เพราะฉะนั้น
2
x
∫ √x −4 dx = 2 tan θ + C = √x − 4 + C
2
2
สังเกตว่า ∫ x dx สามารถใช้การแทนค่าแบบปกติได้ดังนี้
2
√x −4
1
2
2
−1/2
∫ x = ∫ (x – 4) d(x − 4)
2
√x −4 2
1
= ( x(x 2 – 4)−1/2 )+ C
2 1/2
= √x − 4+ C
2

1
6. จงหาค่า ∫ dx
2
√x +4x
2
2
2

พิจารณา x + 4x = x + 4x + 4−4 = (x + 2) − 4 ดังนั้น

⏟

∫ 1 dx = ∫ 1 dx = ∫ 1 dx
2
2
√x +4x √(x + 2) − 4 √(x + 2) −2
2
2

ให้ x + 2 = 2 sec θ ดังนั้น dx = 2 sec θ tan θdθ และ
2
2
2
2
2
√x + 4x = √(x + 2) − 2 = √(2 sec θ) − 2
2
2
2
= √2 ( θ − 1) = √2 θ= 2 tan θ
2
1 1
∫ dx = ∫ 2 sec θ tan θdx
2
√x +4x 2tan θ
= ∫ sec θdθ
= ln|sec θ + tan θ|+ C
เนื่องจาก sec θ = x+2 จะได้รูปสามเหลี่ยมมุมฉากดังนี้
2
61