Page 64 - e-book Calculcs I

2
2x − 5x − 9 ≡ A(x + 2)(x + 1) + B(x − 1)(x + 1) + C(x − 1)(x + 2)
เลือก x = 1 จะได้ A = −2 และเลือก x = −1 จะได้ C = 1 และเลือก x = −2 จะได้ B = 3 เพราะฉะนั้น
2
2 − 5x − 9 −2 3 1
+
2
3
x + 2x − x−2 = x−1 + x+2 x+1

3
2
3. ∫ x − 2x
3
2
2
แยกตัวประกอบ x − 2x = x (x − 2)
ดังนั้น
A
B
2x+4 ≡ + + C
2
3
x −2x 2 x x x−2

หรือ
2
2x + 4 ≡ Ax(x − 2) + B(x − 2) + Cx (*)
เลือก x = 0 จะได้ B = −2 และเลือก x = 2 จะได้ C = 2

ย้อนกลับไปแทนค่า B = −2 และ C = 2 ในสมการ(*) จะได้
2
2
2x + 4 ≡ Ax(x − 2) − 2(x − 2) + 2x = (A + 2)x + (−2A + 2)x + 4
เทียบสัมประสิทธิ์จะได้ A + 2 = 0 ดังนั้น A = −2 เพราะฉะนั้น

2x+4 −2 −2 2
2
3
x x−2
x −2x 2 ≡ x + +

2
x +x−2
4. จงหาค่าของ ∫ dx
2
3
3x −x +3 −1
แยกตัวประกอบ 3x − x + 3x − 1 ได้ดังนี้
3
2
2
2
3
3x − x + 3x − 1 = x (3x − 1) + (3x − 1)
2
= (x + 1)(3x − 1)
ฉะนั้นจัดรูปเพื่อแยกเป็นเศษส่วนย่อยได้ดังนี้
2
x +x−2 + C
2
3
2
3x −x +3 −1 ≡ x +1 + 3x−1 (∗)

ค านวณหาค่า A,B และ C ดังนี้ จัดรูป (*) ใหม่ได้
2
2
x + x − 2 ≡ (Ax + B)(3x − 1) + C(x + 1)
2
2
= 3Ax − Ax + 3Bx − B + Cx + C
2
= (3A + C)x + (3B − A)x + (C − B)

64