Page 63 - e-book Calculcs I

x
เนื่องจาก sin θ = ได้รูปสามเหลี่ยมมุมฉากดังนี้
√6

ดังนั้น

1
∫ dx = tan θ + C= x + C
2 3/2
(6 − x ) 6 6√6− 2

IV. การหาปริพันธ์โดยใช้เศษส่วนย่อย
3
2
1. ∫ − − 2
3
2
2
แยกตัวประกอบ x − x − 2x = x(x − x − 2) = x(x − 2)(x + 1) ดังนั้น
A
x−1 ≡ + B + C
2
3
x + x − 2x x x−2 x+1
หรือ
x − 1 ≡ A(x − 2)(x + 1) + Bx(x + 1) + Cx(x − 2)

เลือก x = 0 จะได้ A = 1/2 และเลือก x = 2 จะได้ B = 1/6 และเลือก x = −1 จะได้ C = −2/3

ดังนั้น

x−1 1/2 1/6 −2/3
3
2
x + x − 2x ≡ x + x−2 + x+1

2
3
2. ∫ + 2 − − 2
3
2
2
แยกตัวประกอบ x + 2x − x − 2 = (x − 1)(x + 3x + 2) = (x − 1)(x + 2)(x + 1)
ดังนั้น
2
2 − 5x − 9 ≡ A + B + C
3
2
x + 2x − x−2 x−1 x+2 x+1
หรือ
63