Page 60 - e-book Calculcs I

และ

2
2
√4 + = √4 + (2 tan θ)
2
= √4 + (1 + tan θ)
2
2
= √2 sec θ
= 2sec θ

และ

2 2
x = 4 tan θ
1 1 2
∫ dx = ∫ 2 sec θdθ
2
√4+ 2 4 tan2 θ2 sec2 θ
1
= ∫ sec θ dθ
2
4 tan θ
1
= ∫ cos θ dθ
2
4 sin θ
1
= ∫ d(sin) θ
2
4 sin θ
1
= − + C
4sin θ

x
เนื่องจาก tan θ = จะได้รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ดังนี้
2

ดังนั้น

∫ 1 dx = − √4+x 2 + C
2
x √4+x 2 4x

5. จงหาค่า ∫ x dx
2
√x −4
ให้ x = 2 sec θ ฉะนั้น dx = 2 sec θ tan θdθ
และ

2
2
2
2
2
√x − 4 = √(2 sec θ) − 4 = √4(sec θ − 1) = √2 θ = 2 tan θ

60