Page 23 - ANALISIS VEKTOR (E-MODUL)

19

2.2.2 Diferensiasi Vektor

Diferensiasi vektor adalah vektor-vektor yang komponen-

komponennya adalah fungsi dari suatu variable skalar tunggal t

yang mempunyai turunan pertama dan turunan kedua yang

kontinu (Yohanie & Samijo, 2019). Jika terdapat vektor


̂
ˆ
i 
A  A ˆ A y ˆ j  A z k dengan ̂, ̂, adalah vektor satuan, maka
x

didapatkan turunan terhadap waktu sebagai berikut.

d A  d  iA  A ˆ j  A ˆ  k
ˆ
dt  dt x y z
d A  dA x ˆ dA y ˆ j  dA z ˆ (2.14)
i 
dt dt dt dt k

Sifat-SIfat turunan biasa fungsi vektor, jika A,B,dan C adalah

fung-fungsi vektor dari sebuah skalar t yang diferensiabel, maka :


d   d A d B
)
dt ( A B  dt  dt
 




d ( A B  d B  A d A  B
)
dt dt  dt 




d ( A B  d B  A d A  B
)
dt  dt dt

d A  d A   d  
dt  ( ) dt dt A
Aturan untuk turunan parsial dari vektor-vektor yang mirip akan

⃗⃗
digunakan dalam kalkulus elementer fungsi skalar. Jadi jika A

⃗⃗
dan B adalah fungsi-fungsi dari , , ,maka


    B   A 
)
 x ( A B   x  A  x  B






 ( A B   B  A  A  B
)
 x  x  x