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P a g e | 11

1.8.1 EXPONENCIALES

Definición. Sea a > 0 con a ≠ 1 fijo. La función u: se llama función
exponencial de base a y de variable entera.

Propiedades

0
i) u(0) = a = 1.
n
ii) Para todo n ∈ ℤ , u(n) = a > 0.
m n
iii) Para todo m, n ∈ ℤ, u(m + n) = a m+n = a a = u(m)u(n).
n1
iv) Si a > 1 y n1, n2 ∈ ℤ, tal que n1 < n2, entonces u(n1) = a
n2
< a = u(n2), es decir que la función u es creciente.
n2
n1
v) Si 0 < a < 1 y n1, n2 ∈ ℤ, tal que n1 < n2, se tiene u(n1) = a > a = u(n2), esto es, la
función u es decreciente.
+
n
vi) Para a > 1 y n ∈ ℤ , el número real u(n) = a es tan grande
–n
como se quiera según n lo sea, y u(–n) = a es positivo y tan
pequeño como se quiera para n suficientemente grande.
n
+
vii) Para 0 < a < 1 y n ∈ ℤ , el número real u(n) = a es tan
pequeño como se quiera para n suficientemente grande, y u(–
–n
n) = a es tan grande según n también lo sea.
n

El grafo de u es el conjunto discreto G(u) = {(n, a ) | n ∈ ℤ }.
1.8.2 RACIONALES

Definición. Sean p, q dos funciones polinomiales. La función
real f, definida como

f = q ≠ 0, se llama función racional.

Nota que la función polinomial q no es nula. Además, de la
definición de la función f se sigue que:

( )
f(x) = q(x) ≠ 0, x ∈ ℝ,
( )

de la que obtenemos el dominio de la función f, es decir,

Dom (f) = {x ∈ ℝ | q(x) ≠ 0}.