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Intersección de conjuntos
La intersección de dos conjuntos es un conjunto formado por
todos los elementos comunes que tengan los conjuntos. Se
representa pintando el área común de los conjuntos.
Diferencia de conjuntos
La diferencia entre dos conjuntos es un conjunto formado por
los elementos del primer conjunto que no pertenecen al
segundo conjunto. Se representa pintando el área que
pertenece solo al primer conjunto.
Complemento de un conjunto
Si un conjunto A está dentro de un conjunto universal U,
entonces el complemento de A respecto a U es otro conjunto
con todos los elementos de U que no pertenecen a A. Se
representa pintando el área fuera del conjunto A y dentro del
conjunto U.
2.4.2 CARDINALIDAD DE CONJUNTOS
El cardinal de un conjunto finito A es el número de elementos que tiene dicho conjunto.
A ese número lo denotaremos por | A |.
No es difícil llegar a que, si tenemos dos conjuntos A y B, entonces:
| A ∪ B | = | A | + | B | – | A ∪ B |
2.4.3 CUANTIFICADOR UNIVERSAL Y EXISTENCIAL
Cuantificador universal: ∀ P(x) quiere decir que “P(x) para todos los valores de x en
el dominio. Contraejemplo de una proposición con cuantificador: un elemento para el
cual P(x) es falso.
1. Las palabras todo, cada uno, todos y ninguno se denominan cuantificadores
universales.
2. Las palabras hay y al menos uno se conocen como cuantificadores existenciales.
3. Los cuantificadores son muy usados en matemáticas para indicar cuantos casos
existen de una situación determinada. Su valor de verdad depende del dominio de la
variable
Cuantificador existencial: Existe un elemento x en el dominio tal que P(x). ∃ ( )
Existe por lo menos uno, hay un x tal que P(x).
Existe un x tal que p(x). Existe por lo menos un x tal que p(x). Se debe especificar un
dominio cuando se usa esta proposición. Su significado cambia si el dominio cambia.
Si no se especifica un dominio no tiene sentido esta proposición.
