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los números reales, obtenemos estos resultados:

Para n ℕ con n ≥ 1, los resultados anteriores pueden generalizarse y se tiene el
siguiente desarrollo, que lleva el nombre de binomio de Newton en honor a Isaac
Newton, el matemático que lo descubrió:

donde 1 ≤ k ≤ n. Este desarrollo se expresa también de la siguiente manera:

1.5.2 PROGRESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS

Progresiones aritméticas

Una sucesión real (un) se llama progresión aritmética si y solo si existe d ∈ ℝ con d ≠
0, tal que un+1 = un + d, ∀n ℕ, con u0 ∈ ℝ dado.

Cada término de la progresión aritmética se obtiene sumando al término anterior la
constante d.

u1 = u0 + d, u2 = u1 + d = u0 + 2d,
u3 = u2 + d = u0 + 2d + d = u0 + 3d,:
uk = uk–1 + d = u0 + (k – 1)d + d = u0 + kd, k = 1, 2…

Así, el término general un de una progresión aritmética (un) está definido como un = u0
+ nd, n ℕ. Además, el recorrido de la progresión aritmética (un) es el conjunto {u0 +
nd | n ℕ }.

Progresiones geométricas

Una sucesión real (un) se llama progresión geométrica si y solo si existe d ∈ ℝ con d ≠
0, tal que un+1 = dun, ∀n ℕ, con u0 ∈ ℝ dado.

De acuerdo con la definición de progresión geométrica, cada término se obtiene
multiplicándole al término anterior la constante d. Los k primeros términos se indican a
continuación:

2
u1 = du0, u2 = du1 = d(du0) = u0d ,
2
3
u3 = du2 = d(u0d ) = u0d , u4 = du3 = Actividad
4
3
d(u0d ) = u0d :
En cada ítem se define una progresión
uk = duk–1 = d(u0d k–1 ) = u0dk, k = 1, 2,…
geométrica (pn). Escribe la razón d de
Así, el término general un de una la progresión, y calcula los primeros 5
progresión geométrica (un) está definido términos.
n
como un = u0d , n ℕ!. Además, el pn = 5 , ∀n ℕ
–n
recorrido de la progresión geométrica
k
(un) es el conjunto {u0 d | k ℕ }.