Page 36 - Algebra 2° Sec GM

Capítulo 15

Ecuaciones de segundo grado II

Factorice por aspa
simple los polinomios 2
P(x) = x – 8x + 15 ¿Hay ecuaciones
cuadráticas que no
2
Q(x) = 6x – 19x + 10 se pueden resolver
factorizando por
aspa simple?

Resolución de ecuaciones cuadRáticas poR aspa simple

2
Las ecuaciones cuadráticas se pueden Resolvamos: 3x + 19x – 14 = 0
transformar a la forma: Factorizamos por aspa simple
(ax + b)(cx + d)  0 el 1° miembro.
2
3x + 19x – 14 = 0
Para resolverlas, razonamos de esta for-
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)

ma: "El producto de dos factores es cero 3x –2
cuando uno de ellos es cero". x 7
(3x – 2)(x – 7) = 0
El modo práctico de poner la ecuación
como el producto de dos factores es fac-  3x – 2 = 0  x – 7 = 0
2
torizarla por aspa simple. x =  x = 7
3
{ }
2
C.S. = 3 7 ;
Problema 1
¿Cuál de las siguientes ecuaciones se puede resolver por aspa simple?
2
a. x + 9x + 8 = 0 b. x + x + 3 = 0 c. x – x – 2 = 0
2
2
Resolución:
a. 8 = 18 b. 3 = 13 c. –2 = (–2)(1)



? –2 + 1 = –1 Recuerda
1 + 8 = 9
Rpta.: a y c
ab = 0 ⇔ a = 0 ∨ b = 0
Problema 2
Prohibida su reproducción total o parcia l
Determine la menor raíz de 3(x – 1)x = x + 15. El producto de dos factores
Resolución: es cero cuando uno de los
2
2
3x – 3x = x + 15 3x – 4x – 15 = (3x + 5)(x – 3) = 0 factores es cero.

3x 5 5 Recíprocamente: si uno de los
 x = – ; x = 3 Rpta.: – 5 dos factores es cero, entonces
1
2
3
x –3 3 el producto es cero.  Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
Problema 3
2
2
Calcule la suma de raíces de: (2x + 3) = (x – 2) .
Resolución:
2
2
4x + 12x + 9 = x – 4x + 4
2
3x + 16x + 5 = (3x + 1)(x + 5) = 0
1 16

3x 1 1  x + x = – – 5 = –
1
2
 x = – ; x = –5 3 3
2
1
x 5
3 Rpta.: – 16
3
106 Matemática 2 - Secundaria