Page 38 - Algebra 2° Sec GM

Capítulo 16

Ecuaciones de segundo grado III

¿Cuál de estos poli-
nomios es un trinomio
2
cuadrado perfecto? P(x) = 9x – 6x – 8 ¿Antes de resolver se pue-
de predecir la naturaleza
2
Q(x) = 4x + 12x + 9 de la raíz de una ecuación
cuadrática?

Resolución de ecuaciones cuadRáticas poR fóRmula geneRal

No todas las ecuaciones de 2° grado ax + bx + c = 0
2
se pueden resolver factorizando por
aspa simple. En tal caso se completan Multiplicamos por 4a:
2 2
a cuadrados. Por ejemplo, resolvamos 4a x + 4abx + 4ac = 0
2
x + 6x + 1 = 0
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
2
2
2
(2ax) + 2(2ax)b + b – b + 4ac = 0
 
2
2
2
x + 2(x)(3) + 3 + 1 – 3 = 0 T.C.P.
 
2
2
2
(x + 3) – 8 = 0 (2ax + b) = b – 4ac
2
2
(x + 3) = 8 2ax + b =  b – 4ac
x + 3 = ±22 −± b − 4 ac
2
b
x =
 x = –3 + 22  x = –3 – 22 a 2
{
3
 C.S. = −+32 2, −− 22 } Discriminante: Nota
2
∆= b – 4ac
Toda ecuación de segundo
Problema 1 Resolución: grado tiene solución en el
Resuelva x = −− ± ( 4 2 − ()( 1  x = 42 5 conjunto de los números
±
− )
)
41
( 4
− )
2
()
x – 4x – 1 = 0 21 2 complejos.
x = 2 + 5 ; x = 2 – 5
1
2
Prohibida su reproducción total o parcia l
pRopiedades de las Raíces de una ecuación cuadRática
Sean 3 y 7 las raíces de una ecuación cuadrática, entonces (x – 3)(x – 7) = 0.
2
De aquí: x – 10x + 21 = 0.
Se observa que el coeficiente de x es – (3 + 7) y el término independiente 37.
Veamos en forma general:  Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
2
Sean x y x las raíces de ax + bx + c = 0, entonces:
2
1
 b
2
ax + bx + c  (x – x )(x – x )  x + x = − a
2
1
1
2
b c  c

+
2
2
x + x + ≡ x −( x + xx xx ⇒  xx =
)
a a 1 2 12  12 a
 1 1 b
 + = −
 x 1 x 2 c
Ejemplo:
1 1 6 3
2
En x + 6x – 8 = 0: x + x = – 6 ; x x = –8 y x 1 + x 2 = − − 8 = 4
1
2
1 2
108 Matemática 2 - Secundaria