Page 43 - Algebra 2° Sec GM

Capítulo 18
Inecuaciones de primer grado

con una incógnita

¿Cuántos valores en-
teros puede tomar x
en esta desigualdad?
3 < 2x + 3 ≤ 8 La inversa de un
2 número negativo, ¿es
negativo o positivo?

−
 Para x = 1: 13 <⇒ −< 3 V)
3
(
1
 2

−

En la desigualdad x − 3 < 3 Para x = 5 : 53 <⇒ < 3 V)
(
1
3

2  2
 1 11 3
−
3
 Para x = 11: 2 <⇒ 4 < 3 ()F

La desigualdad de arriba es verdadera sólo para algunos valores de la incóg-
nita (x) y no para otros.
Una inecuación es una desigualdad que se satisface para un conjunto de
valores de la incógnita, llamado conjunto solución (C.S.), y resolverla es en-
contrar el C.S. Ten presente
Una inecuación de primer grado con una incógnita es aquella que se reduce Conjunto solución y
a una de las siguientes formas:
solución particular
ax + b > 0 ax + b  0 ax + b < 0 ax + b  0 Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
En la inecuación:
Resolución de una inecuación
La resolución es similar a la de las ecuaciones, con la particularidad de que
cuando se transpone un número negativo, ya sea dividiendo o multiplican-
do, el sentido de la desigualdad se invierte.

Problema 1 Problema 2
3x – 1 3 – 2x
 Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
Resuelva ≤ 7 Resuelva > 1 Una solución particular es
2 5
Resolución: Resolución: cualquier valor de x que per-
3x – 1  14 3 – 2x > 5 tenezca al conjunto solución.
3x  15 –2x > 2 Son soluciones particulares:
15 x < 2 ⇒ x < −1 x = 5; x = 6,3; x = 7,1
x ≤ ⇒ x ≤ 5 C.S. = –; 5 −2
3 C.S. = –; –1

Problema 3 Problema 4 Prohibida su reproducción total o parcial
x + 1 2 – 3x
Resuelva 2 ≤ < 4 Resuelva –2 ≤ < 2
3 2
Resolución: Resolución:
6  x + 1 < 12 –4  2 – 3x < 4
−6 −3x 2
5  x < 11 −≤ −3x < ⇒ ≥ >
2
6
−3 −3 −3
C.S. = 5; 11 2 2
⇒≥ x >− ⇒ C.S. = − ; 2 
2
3 3  
Matemática 2 - Secundaria 113