Page 46 - Algebra 2° Sec GM

Capítulo 19

Relaciones binarias

¿Se puede obtener el
producto cartesiano
de dos intervalos?

¿Cuántas parejas mixtas de baile se puede
formar con 4 hombres y 5 mujeres?

Par ordenado

Juan Ortiz Soto y Juan Soto Ortiz, no son la Primera componente
misma persona. En los apellidos siempre Nota
va primero el paterno y luego el materno. Par ordenado (a; b)
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
Segunda componente
Un par ordenado es la abstracción de dos (a, b) = (c, d)  a = c  b = d
elementos ordenados, como los apellidos Definición Formal
paterno y materno. (a, b) = {{a}; {a; b}} • (3; –2) = (3; –2)

Es evidente que mientras que a  b, enton- Esto es una forma de decir • (7; 1)  (1; 7)
ces (a, b)  (b, a). "a primero, luego b"

Problema 1 Resolución
¿Hay algún valor de x para (x; 2x – 1) = (3x – 4; 3x + 1)
el que los pares ordenados  x = 3x – 4  2x – 1 = 3x + 1
(x, 2x – 1) y (3x – 4; 3x + 1) x = 2  x = –2
sean iguales?
No es posible que x sea 2 y – 2 a la vez.
Rpta.: No existe
Observación

Producto cartesiano
n(AB) = n(BA) = n(A)n(B)
Conjuntos Producto Cartesiano
A = {3; 5} AB = {(3; 2), (3; 4), (3; 6), (5; 2), (5; 4), (5; 6)}
Prohibida su reproducción total o parcia l
B = {2; 4; 6} BA = {(2; 3), (2; 5), (4; 3), (4; 5), (6; 3), (6; 5)}
En general, para dos conjuntos no nulos A y B, el producto cartesiano se
define así:
AB = {(a, b) / a A  b B}

Problema 2 Problema 3  Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
Sean A = {a; b; c; d} y B = {x, y, z, v} Si MN = {(2; 1); (3; 1), (4; 1)},
¿Cuántos elementos tiene BA? calcule n(M) + n(N).
Resolución Resolución:
n(A) = 4 y n(B) = 4 Se observa que:
 n(BA) = n(A)n(B) M = {2; 3; 4}  n(M) = 3 VIDEO DE TEORÍA
N = {1}  n(N) = 1
n(BA) = 44 = 16
Rpta.: 16  n(M) + n(N) = 3 + 1 = 4
Rpta.: 4

116 Matemática 2 - Secundaria