Page 50 - Algebra 2° Sec GM

Propiedades de las relaciones binarias

Problema 3 Resolución:
¿Qué elementos le faltan (3; 5)  (5; 3)  R  (3; 3)  R
a la relación R = {(3; 5), Faltan:
(5; 3), (5; 4)} para que sea (3; 5)  (5; 4)  R  (3; 4)  R 
transitiva? (3; 3), (3; 4) y (5; 5)
(5; 3)  (3; 5)  R  (5; 5)  R

Actividad 20

1 Sea el conjunto A = {–1; 0; 1}. Si se define la relación: 6 Dado el conjunto A = {3; 4; 5; 6}, ¿cuál de las re-
2
2
2
R = {(x; y) ∈ A /x + y = 1}, laciones no es simétrica?
indique verdadero (V) o falso (F). • R = {(3; 5), (6; 6), (5; 3)}
1
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
• R = {(4; 5), (5; 3), (3; 5), (5; 4)}
I. R es reflexiva ( ) 2
II. R es simétrica ( ) • R = {(5; 3), (4; 4), (5; 5)}
3
III. R es transitiva ( )
IV. R es de equivalencia ( ) 7 Si la relación R = {(7; 7), (4; a), (3; 3), (b; 2), (6; 6)}
es reflexiva, halle a + b.
2 Dado el conjunto A = {1; 2; 3; 4; 5; 7; 9}, indique
verdadero (V) o falso (F). 8 En el conjunto A = {1; 2; 3} se define la relación:
I. R = {(1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4), (5; 5)} R = {(1; 1), (2; 2), (1; 2), (2; 1), (3; 3), (3; 1), (1; 3)}.
1
es reflexiva ( ) Establezca la falsedad (F) o la veracidad (V) de:
II. R = {(5; 3), (2; 7), (3; 5), (7; 2), (2; 2)}
2
es simétrica ( ) I. “R” es reflexiva. ( )
III. Dado B = {1; 3; 7; 9} la relación II. “R” es simétrica. ( )
R = {(7; 1), (3; 3), (1; 3), (7; 3)}
3
es transitiva. ( ) III. “R” es transitiva. ( )

9 Si T = {x ∈ /x es primo; x < 8}, ¿cuántas de las
3 Se tiene la relación simétrica: 2
R = {(5; 7), (7; 2a + b), (1; 8), (3b – 1; 1)} siguientes relaciones en T son transitivas?
I. R = {(2; 3), (3; 3)}
definida sobre un conjunto A. Calcule (a + b). 1
Prohibida su reproducción total o parcia l
II. R = {(2; 3), (3; 3), (3; 5), (5; 7)}
2
4 Dado el conjunto A = {1; 2; 3; 4}, ¿cuáles son re-
laciones reflexivas? III. R = {(3; 7), (3; 2), (7; 2), (2; 5), (3; 5), (7; 5)}
3
I. R = {(1; 1), (2; 2), (4; 4)} 10 Sea la relación:  Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
1
II. R = {(1; 1), (3; 3), (4; 4)} R = (a; b) → R* = (b; a)
2
III. R = {(1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4)}
3
R = {(5; 9), (3; 7), (4; 6), (11; 2)}
5 Dado el conjunto donde R* = {(7; a), (2; b), (c; 5), (6; d)}
se define la relación R, es n
verdadero: Halle a + b + d + c.
I. n(R) = 3
m p
II. R es transitiva
III. R es reflexiva

120 Matemática 2 - Secundaria