Page 34 - Algebra 2° Sec GM

Capítulo 14

Ecuaciones de segundo grado I

¿Cuáles son los ce-
ros del polinomio?
3
2
P(x) = x – 6x + 11x – 6 ¿Cuál es el conjunto
solución de la ecuación
2
2
(x – 4)(x – 9) = 0?

2
x – 2x – 3 = 0 Estas ecuaciones son cuadráticas o de segundo
grado. Todas ellas se pueden reducir a la for-
2
(x – z) = 9 ma general:
x + 5 = 9 ax + bx + c = 0 a  0, b, c ∈ 
2
3 x −1
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
Datos
Problema 1 Resolución:
2
2
¿Qué valor no puede tomar m Factorizando x : (3 – m)x + 2x – 3 = 0
2
2
para que la ecuación 3x – mx + Para que sea cuadrática no puede ser La raíz cuadrada de un
2x – 3 = 0 sea cuadrática? 3 – m = 0  m = 3 número positivo siempre
es positivo
 m no puede ser 3. Rpta.: 3
2
1. ¿Qué valor tiene x en x = 9?
Extraemos raíz cuadrada a
Raíz y solución de una ecuación cuadRática ambos miembros:
Una ecuación cuadrática siempre tie- 2  
x =
2
9
ne dos raíces, pero no siempre dos so- • x – 3x + 2 = 0 () ()
+
+
luciones. Raíces: x = 1; x = 2 x = 3 2
1
2
2
C.S. = {1; 2}
Una ecuación de grado n tiene n raí- x = 3
ces. Una ecuación cuadrática puede Tiene 2 raíces y 2 soluciones. x = 3 ∨ x =− 3
tener solución en un conjunto numé-
2
rico y no tener en otro. • x – 4x + 4 = 0 ∴ x puede tomar dos valores.
2
Por ejemplo x = 2 tiene solución en Raíces: x = 2; x = 2
2
1
, ± ( ) 2 , pero no tiene solución en C.S. = {2} 2. ¿Qué valor tiene x en
Prohibida su reproducción total o parcia l
 ni . Tiene una raíz doble y una x = 9 ?
solución.

x = 9

Problema 2 Resolución: + ()
¿Qué valor debe tomar a Si x = 3 es una raíz, al reemplazarla en la x = 3
para que una de las raíces ecuación se debe cumplir la igualdad:  Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
de x – ax + 3 = 0 sea 3? 3 – a(3) + 3 = 0  a = 4 ∴ x toma un solo valor.
2
2
Rpta.: 4
Resolución de una ecuación cuadRática
2
2
Ecuación de la forma x = a x = 9
2
Aquí una de las ecuaciones cuadráticas más simples. x = 9
Extraemos la raíz cuadrada a ambos miembros. x es 3 ó x =  3
–3. Cualquiera de estas raíces cumple con la igualdad. x = 3  x = –3

104 Matemática 2 - Secundaria