Page 29 - Algebra 2° Sec GM

Capítulo 12

Métodos de factorización II

¿Cuál de estas divi-
2
siones es exacta? 2x – 5x – 3
• Si x + a es un probable
x – 3 factor de x + 2x – 5x – 6,
2
3
¿cuáles son los posibles
2
3x + 14x – 5 valores de a?
•
x + 5

Método de los divisores binóMicos
Si en P(x) hacemos P(3), resulta:
P(x) = (x – 3)(x + 2)(x – 1)
P(3) = (3 – 3)(3 + 2)(3 – 1)  P(3) = 0
2
3
P(x) = x – 2x – 5x + 6 
0
P(x) resulta cero para x = 3. Por ello se dice que 3 es un cero o raíz del poli-
nomio P(x). Y como se deduce que también se anula para x = –2 y x = 1, los
ceros de P(x) son: 3; –2 y 1.
En sentido inverso. Si 3 es un cero de P(x) entonces x – 3 es un factor de
P(x). Hallando los ceros del polinomio podemos determinar los factores de
la forma (x  a).
Recuerda
divisores del término independiente
Posibles ceros de P(x) = 
divisores del coeficiente principal
2
• x – 1 = (x + 1)(x – 1) Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
3
2
Supongamos que no conocemos los ceros de P(x) = x – 2x – 5x + 6. • x – 1 = (x – 1) (x + x + 1)
2
3
1; 2; 3; 6 • x – 1 = (x + 1)(x + 1)(x – 1)
2
4
divisores de 6

Busquemos sus ceros: posible cero =  =  {1; 2; 3; 6}
divisores de 1

1
Probamos con cada uno:
• Para x = 1: P(1) = (1) – 2(1) – 5(1) + 6 = 0  x – 1 es un factor de P(x).
3
2
 Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
El otro factor lo hallamos dividiendo por Ruffini P(x) entre x – 1:
2
1 –2 –5 6 P(x) = (x – 1)(x – x – 6)
x = 1 1 –1 –6 x –3
1 –1 –6 0 x 2

x – x – 6 P(x) = (x – 1)(x – 3)(x + 2)
2
Problema 1
3
2
Factorice x + 2x – 5x – 6 e indique la suma de factores primos: Prohibida su reproducción total o parcial
Resolución: 1; 2; 3
divisores de 6
Posibles ceros =  =  {1; 2; 3}

divisores de 1

1
3
2
Para x = 1: P(1) = (1) + 2(1) – 5(1) – 6 = – 8  0  x – 1 no es factor de P(x)
2
3
Para x = –1: P(–1) = (–1) + 2(–1) – 5(–1) – 6 = 0  x + 1 es un factor de P(x)
El otro factor lo determinamos dividiendo por Ruffini.
Matemática 2 - Secundaria 99